Os graus de liberdade na minha tabela F não aumentam o suficiente para a minha grande amostra.
Por exemplo, se eu tenho um F com 5 e 6744 graus de liberdade, como encontro o valor crítico de 5% para uma ANOVA?
E se eu estivesse fazendo um teste do qui-quadrado com grandes graus de liberdade?
[Uma pergunta como essa foi postada há um tempo atrás, mas o OP cometeu um erro e, na verdade, tinha um df menor, reduzindo-o a uma duplicata - mas a pergunta df grande e original deveria ter uma resposta em algum lugar do site]
chi-squared
degrees-of-freedom
f-distribution
tables
Glen_b -Reinstate Monica
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Respostas:
Tabelas F :
A maneira mais fácil de todas - se você puder - é usar um pacote de estatísticas ou outro programa para fornecer o valor crítico. Então, por exemplo, em R, podemos fazer isso:
(mas você pode calcular com facilidade o valor p exato para o seu F).
Normalmente, as tabelas F possuem um grau de liberdade "infinito" no final da tabela, mas algumas não. Se você tiver um df muito grande (por exemplo, 6744 é muito grande), poderá usar a entrada infinito ( ) em seu lugar.∞
Portanto, você pode ter tabelas para que fornecem 120 df e df:ν1=5 ∞
A linha df lá funcionará para qualquer realmente grande (denominador df). Se usarmos isso, temos o 2.2141 em vez do exato 2.2154, mas isso não é tão ruim.∞ ν2
Se você não possui uma entrada com graus infinitos de liberdade, pode trabalhar uma a partir de uma tabela qui-quadrado, usando o valor crítico para o numerador df dividido por aqueles df
Por exemplo, para um valor crítico de , pegue um valor crítico de e divida por . O valor crítico de 5% para a é . Se dividirmos por isso é que é a linha da tabela acima.F5,∞ χ25 5 χ25 11.0705 5 2.2141 ∞
Se seus graus de liberdade podem ser um pouco pequenos demais para usar a entrada "infinito" (mas ainda muito maior que 120 ou qualquer que seja a sua tabela), você pode usar a interpolação inversa entre o df finito mais alto e a entrada infinita. Digamos que queremos calcular um valor crítico para dfF5,674
Em seguida, calculamos o valor crítico desconhecido, comoC
(O valor exato é , para que funcione muito bem.)2.2274
Mais detalhes sobre interpolação e interpolação inversa são fornecidos nesse post vinculado.
Tabelas qui-quadrado :
Se seu df qui-quadrado é realmente grande, você pode usar tabelas normais para obter uma aproximação.
Para df grande, a distribuição qui-quadrado é aproximadamente normal com média e variância . Para obter o valor superior a 5%, use o valor crítico unilateral de 5% para um normal padrão ( ) e multiplique por e adicione .ν ν 2ν 1.645 2ν−−√ ν
Por exemplo, imagine que precisávamos de um valor crítico superior a 5% para a .χ26744
Calcularíamos . A resposta exata (para algarismos significativos) é .1.645×2×6744−−−−−−−√+6744≈6935 5 6936.2
Se os graus de liberdade forem menores, podemos usar o fato de que, se for então .X χ2ν 2X−−−√∼˙N(2ν−1−−−−−√,1)
Por exemplo, se tivéssemos df, poderíamos usar essa aproximação. O valor crítico exato superior de 5% para um qui-quadrado com 674 df é (para 5 algarismos) . Com essa aproximação, calcularíamos da seguinte maneira:674 735.51
Pegue o valor crítico superior de 5% (uma cauda) para um normal normal (1.645), adicione , quadrie o total e divida por 2. Nesse caso:2ν−1−−−−−√
Como vemos, isso é bem próximo.
Para graus de liberdade consideravelmente menores, a transformação Wilson-Hilferty poderia ser usada - ela funciona apenas com alguns graus de liberdade - mas as tabelas devem cobrir isso. Essa aproximação é que .(Xν)13∼˙N(1−29ν,29ν)
fonte
R
df2/df1 * (-1 + 1/(1-qchisq(0.95, df1) / df2))