Referência para ?

Em sua resposta à minha pergunta anterior, @Erik P. dá a expressão onde é o excesso de curtose da distribuição. É fornecida uma referência à entrada da Wikipedia sobre a distribuição da variação da amostra , mas a página da Wikipedia diz "citação necessária".

Minha pergunta principal é: existe uma referência para esta fórmula? É "trivial" derivar e, em caso afirmativo, pode ser encontrado em um livro? (@Erik P. não conseguiu encontrá-lo em Estatística matemática e análise de dados nem em Inferência estatística de Casella e Berger . Mesmo que o tópico seja abordado.

Seria bom ter uma referência de livro didático, mas ainda mais útil ter uma (a) referência primária.

(Uma pergunta relacionada é: Qual é a distribuição da variação de uma amostra de uma distribuição desconhecida? )

Atualização : @cardinal apontou outra equação em math.SE : onde é o quarto momento central. μ

Existe alguma maneira de reorganizar as equações e resolver as duas, ou a equação no título está errada?

Fonte: Introdução à Teoria da Estatística , Humor, Graybill, Boes, 3ª Edição, 1974, p. 229

Derivação: Observe que no link Wikipedia do OP, não é a curtose, mas o excesso de curtose, que é a curtose "regular" - 3. Para voltar à curtose "regular", precisamos adicionar 3 no local apropriado em a fórmula da Wikipedia.$\kappa$

Temos, da MGB:

$\text{Var}[S^2] = {1\over{n}}(\mu_4 - {{n-3}\over{n-1}}\sigma^4)$

que, usando a identidade , pode ser organizado em (derivação minha, portanto, também existem erros):$\mu_4 = (\kappa + 3)\sigma^4$

$= {1\over{n}}(\kappa \sigma^4 + {{n-1}\over{n-1}}3\sigma^4 -{{n-3}\over{n-1}}\sigma^4) = \sigma^4\left({\kappa \over{n}}+{3(n-1)-(n-3)\over{n(n-1)}}\right) = \sigma^4\left({\kappa\over{n}} + {{2}\over{n-1}}\right)$

Não está claro se isso atenderá às suas necessidades de uma referência definitiva, mas essa pergunta surge nos exercícios de Casella e Berger:

(página 364, exercício 7.45 b):

Com referência ao exercício 5b que fornece outra variante, na qual e são o segundo e o quarto momento ( e ), respectivamente:Θ 4 σ 2$\Theta_2$$\Theta_4$$\sigma^2$$\kappa$

Estes são equivalentes à equação dada em uma resposta em math.SE :

$\mbox{Var}(S^2)={\mu_4\over n}-{\sigma^4\,(n-3)\over n\,(n-1)}$