Se quisermos calcular o efeito causal de em Y no gráfico causal abaixo, podemos usar os teoremas de ajuste da porta traseira e da porta da frente, ou seja, P ( y | do ( X = x ) ) = ∑ u P ( y | x , u ) P ( u )
e
É uma tarefa fácil mostrar que os dois ajustes levam ao mesmo efeito causal de em Y ?
Respostas:
Onde estou usando o prime para conveniência de notação para a próxima expressão. Portanto, essas duas expressões já estão em termos da distribuição pré-intervenção, e simplesmente usamos a lógica de backdoor anterior para derivá-las.
Portanto, os dois ajustes fornecem a mesma distribuição pós-intervencionista neste gráfico, como mostramos.
Relendo sua pergunta, ocorreu-me que você pode estar interessado em mostrar diretamente que o lado direito das duas equações é igual na distribuição pré-intervencionista (que deve ser, dada a derivação anterior). Isso não é difícil de mostrar diretamente também. Basta mostrar que no seu DAG:
Conseqüentemente:
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