Suponha que e são variáveis aleatórias geométricas independentes com o parâmetro . Qual é a probabilidade de ?X1 1X2pX1 1≥ X2
Estou confuso com esta pergunta porque não nos disseram nada sobre o e o que não sejam geométricos. Isso não seria porque e podem estar no intervalo?X1 1X250 %X1 1X2
EDIT: nova tentativa
P( X1 ≥ X2 ) = P( X1 > X2 ) + P( X1 = X2 )
P( X1 = X2 )∑ x ( 1 - p ) x - 1 p ( 1 - p ) x - 1 p p = =∑x ( 1 - p )x - 1p ( 1 - p )x - 1pp2 - p
P( X1 > X2 ) = eP( X1 < X2 )P( X1 < X2 ) + P( X1 > X2 ) + P( X1 = X2 ) = 1
Portanto, = = Adicionando para isso, recebo =P( X1 > X2 )1 - P( X1 = X2 )21 - p2 - p
P( X1 = X2 ) = p2 - pP( X1 ≥ X2 )1 12 - p
Isso está correto?
X1
eX2
são variáveis discretas, a igualdade torna as coisas um pouco menos óbvias.Respostas:
Não pode ser50 % porque P( X1 1= X2) > 0
Uma abordagem:
Considere os três eventosP( X1 1> X2) , P( X2> X1 1) eP( X1 1= X2) , que particionam o espaço de amostra.
Há uma conexão óbvia entre os dois primeiros. Escreva uma expressão para a terceira e simplifique. Daí resolver a questão.
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Sua resposta, seguindo a sugestão de Glen, está correta. Outra maneira, menos elegante, é apenas condicionar:
Isso fornecerá o mesmo1 / ( 2 - p ) , após o manuseio das duas séries geométricas. O caminho de Glen é melhor.
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