Em um comentário recentemente publicado aqui, um comentarista apontou para um blog de Larry Wasserman, que aponta (sem nenhuma fonte) que a inferência freqüentista colide com o princípio da probabilidade.
O princípio da verossimilhança simplesmente diz que experimentos que produzem funções semelhantes de verossimilhança devem produzir inferência semelhante.
Duas partes para esta pergunta:
Quais partes, características ou escola de inferência freqüentista violam especificamente o princípio da probabilidade?
Se houver um conflito, temos que descartar um ou outro? Se sim, qual? Por uma questão de discussão, sugerirei que, se tivermos que descartar algo, devemos descartar as partes da inferência freqüentista que se chocam, porque Hacking e Royall me convenceram de que o princípio da probabilidade é axiomático.
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Respostas:
A parte da abordagem freqüentista que entra em conflito com o princípio da probabilidade é a teoria dos testes estatísticos (e cálculo do valor p). Geralmente é destacado pelo exemplo a seguir.
Suponha que dois freqüentistas desejem estudar uma moeda tendenciosa, que vira 'cabeças' com propabilidade desconhecida . Eles suspeitam que seja tendencioso em direção à cauda, portanto postulam a mesma hipótese nula e a mesma hipótese alternativa .p = 1 / 2 p < 1 / 2p p = 1 / 2 p < 1 / 2
O primeiro estatístico vira a moeda até que 'cabeças' apareça, o que acontece 6 vezes. O segundo decide jogar a moeda 6 vezes e obtém apenas uma 'cabeça' no último arremesso.
De acordo com o modelo do primeiro estatístico, o valor-p é calculado da seguinte forma:
De acordo com o modelo do segundo estatístico, o valor-p é calculado da seguinte forma:
Substituindo por , o primeiro encontra um valor p igual a , o segundo encontra um valor p igual a .1 / 2 1 / 2 5 = 0,03125 7 / 2 × 1 / 2 5 = 0,109375p 1 / 2 1 / 25= 0,03125 7 / 2 × 1 / 25= 0,109375
Então, eles obtêm resultados diferentes porque fizeram coisas diferentes, certo? Mas, de acordo com o princípio da probabilidade , eles devem chegar à mesma conclusão. Resumidamente, o princípio da probabilidade indica que probabilidade é tudo o que importa para inferência. Portanto, o embate aqui vem do fato de que ambas as observações têm a mesma probabilidade, proporcional a (a probabilidade é determinada até uma constante de proporcionalidade).p ( 1 - p )5
Até onde eu sei, a resposta para sua segunda pergunta é mais uma opinião debatida. Eu, pessoalmente, tento evitar testes e computação de valores-p pelo motivo acima e por outros explicados nesta postagem do blog .
EDIT: Agora que penso nisso, as estimativas de por intervalos de confiança também diferem. Na verdade, se os modelos são diferentes, o IC difere de acordo com a construção.p
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Gosto do exemplo de @ gui11aume (+1), mas pode causar uma impressão de que a diferença nos dois valores de surge apenas devido às diferentes regras de parada usadas pelos dois experimentadores.p
Na verdade, acredito que é um fenômeno muito mais geral. Considere o segundo experimentador na resposta de @ gui11aume: aquele que joga uma moeda seis vezes e observa as cabeças apenas no último arremesso. Os resultados são assim: qual é o valor ? A abordagem usual seria calcular a probabilidade de uma moeda justa resultar em uma ou menos cabeças. Existem possibilidades do total de com uma ou menos cabeças, portanto, . .p 7 64 p = 7 / 64 ≈ 0,109
Mas por que não fazer outra estatística de teste ? Por exemplo, neste experimento, observamos cinco caudas seguidas. Vamos considerar o comprimento da sequência mais longa de caudas como estatística de teste. Existem possibilidades com cinco ou seis caudas seguidas, portanto .3 p = 3 / 64 ≈ 0,047
Portanto, se neste caso a taxa de erro foi fixada em , a escolha da estatística de teste pode facilmente tornar os resultados significativos ou não, e isso não tem nada a ver com as regras de parada em si .α = 0,05
Parte especulativa
Agora, filosoficamente, eu diria que a escolha freqüente da estatística do teste é, em algum sentido vago, semelhante à escolha bayesiana do anterior. Escolhemos uma ou outra estatística de teste porque acreditamos que a moeda injusta se comportaria dessa ou daquela maneira específica (e queremos ter poder para detectar esse comportamento). Não é semelhante a colocar antes os tipos de moedas?
Nesse caso, o princípio da probabilidade de dizer que toda a evidência tem probabilidade não entra em conflito com os valores- , porque o valor- não é apenas a "quantidade de evidência". É "uma medida de surpresa", mas algo só pode ser uma medida de surpresa se explicar o que nos surpreenderia! O valor tenta combinar em uma quantidade escalar a evidência e algum tipo de expectativa anterior (conforme representado na escolha da estatística do teste). Nesse caso, não deve ser comparado com a probabilidade em si, mas talvez com a posterior?p p p
Eu ficaria muito interessado em ouvir algumas opiniões sobre essa parte especulativa, aqui ou no chat.
Atualizar após discussão com @MichaelLew
Ainda tenho que pensar no que isso significa para minha parte "especulativa" acima.
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