Estou confuso. Eu não entendo a diferença de um processo ARMA e GARCH .. para mim há o mesmo não?
Aqui está o processo (G) ARCH (p, q)
E aqui está o ARMA ( ):
O ARMA é simplesmente uma extensão do GARCH, GARCH sendo usado apenas para retornos e com a suposição que segue um forte processo branco?ε
Respostas:
Você está confundindo os recursos de um processo com sua representação. Considere o processo (de retorno) .(Yt)∞t=0
Ittσ(Yt)
Observe em particular a primeira equivalência .V(Yt∣It)=V(ϵt∣It)
Além : Com base nessa representação, você pode escrever onde é um processo forte de ruído branco, mas isso decorre da maneira como o processo é definido.Z t
fonte
Editar: percebi que a resposta estava faltando e, portanto, forneci uma resposta mais precisa (veja abaixo - ou talvez acima). Eu editei este por erros factuais e estou deixando para o registro.
Parâmetros de foco diferentes:
Modelo estocástico versus determinístico:ARMA é um modelo estocástico no sentido de que a variável dependente - as realizações do processo estocástico - é especificada como uma soma de uma função determinística da variável dependente com atraso e erro do modelo com atraso (a média condicional) e um termo de erro estocástico.GARCH é um modelo determinístico no sentido de que a variável dependente - a variação condicional do processo - é uma função puramente determinística das variáveis atrasadas.fonte
ARMA
Considere que segue um processo ARMA ( ). Suponha, por simplicidade, que tenha média zero e variação constante. Condicionalmente nas informações , pode ser particionado em uma parte conhecida (predeterminada) (que é a média condicional de dada ) e uma parte aleatória :yt p,q It−1 yt μt yt It−1 ut
onde é alguma densidade.D
A média condicional segue um processo semelhante ao ARMA ( ), mas sem o termo de erro contemporâneo aleatório: que ; para ; e para . Observe que esse processo tem ordem ( ) em vez de ( ), como .μt p,q
Também podemos escrever a distribuição condicional de em termos de suas médias condicionais passadas (em vez de valores realizados passados) e parâmetros de modelo comoyt
Esta última representação facilita a comparação entre ARMA e GARCH e ARMA-GARCH.
GARCH
Considere que segue um processo GARCH ( ). Suponha, por simplicidade, que tenha média constante. Entãoyt s,r
onde e é alguma densidade.ut:=yt−μt D
A variância condicional segue um processo semelhante ao ARMA ( ), mas sem o termo de erro contemporâneo aleatório.σ2t s,r
ARMA-GARCH
Considere que possui zero médio incondicional e segue um processo ARMA ( ) -GARCH ( ). Entãoyt p,q s,r
onde ; é alguma densidade, por exemplo, Normal; para ; e para . D φ i = 0 i > p θ j = 0 j > qut:=yt−μt D φi=0 i>p θj=0 j>q
O processo de média condicional devido ao ARMA tem essencialmente a mesma forma que o processo de variação condicional devido a GARCH, apenas as ordens de atraso podem diferir (permitindo uma média incondicional diferente de zero de não deve alterar esse resultado significativamente). É importante ressaltar que nenhum dos termos de erro aleatório já foi condicionado em ; portanto, ambos são predeterminados.eu t - 1yt It−1
fonte
Os processos ARMA e GARCH são muito semelhantes em sua apresentação. A linha divisória entre os dois é muito fina, pois obtemos GARCH quando um processo ARMA é assumido para a variação de erro.
fonte