Uma resposta quase intuitiva:
Dê uma olhada na fórmula do teste de McNemar, dada a tabela
pos | neg
----|-----|-----
pos | a | b
----|-----|-----
neg | c | d
A estatística McNemar M
é calculada como:
M=(b−c)2b+c
A definição de uma com k graus de liberdade é que ela consiste na soma dos quadrados de k variáveis normais padrão independentes. se os 4 números forem grandes o suficiente e , portanto, e puderem ser aproximados por uma distribuição normal. Dada a fórmula para M, é fácil ver que com valores suficientemente grandes seguirá aproximadamente uma com 1 grau de liberdade.χ2b
c
b-c
b+c
M
χ2
EDIT: Como indicado no início, a aproximação normal é de fato completamente equivalente. Isso é trivial, dado o argumento usando a aproximação da b-c
distribuição normal.
A versão binomial exata também é equivalente ao teste de sinal, no sentido de que nesta versão a distribuição binomial é usada para comparar b
com o . Ou podemos dizer que, sob a hipótese nula, a distribuição de b pode ser aproximada por .Binom(b+c,0.5)N(0.5×(b+c),0.52×(b+c)
Ou equivalente:
b−(b+c2)b+c√2∼N(0,1)
o que simplifica a
b−cb+c−−−−√∼N(0,1)
ou, quando tomado o quadrado de ambos os lados, para .M∼χ21
Portanto, a aproximação normal é usada. É o mesmo que a aproximação .χ2
As duas abordagens não chegarão à mesma coisa? A distribuição qui-quadrado relevante tem um grau de liberdade, assim como simplesmente a distribuição do quadrado de uma variável aleatória com uma distribuição normal padrão. Eu teria que examinar a álgebra para verificar, o que não tenho tempo para fazer agora, mas ficaria surpreso se você não terminar exatamente com a mesma resposta nos dois sentidos.
fonte