Meu programa de estatística implementa os procedimentos de Benjamini & Hochberg (1995) e Benjamini & Yekutieli (2001) taxa de descoberta falsa (FDR). Fiz o possível para ler o artigo posterior, mas ele é matematicamente denso e não estou razoavelmente certo de que entendo a diferença entre os procedimentos. Eu posso ver pelo código subjacente no meu programa de estatísticas que eles são realmente diferentes e que este último inclui uma quantidade q que eu já vi mencionada em relação ao FDR, mas também não tenho uma compreensão.
Existe alguma razão para preferir o procedimento de Benjamini e Hochberg (1995) versus o procedimento de Benjamini e Yekutieli (2001)? Eles têm suposições diferentes? Quais são as diferenças práticas entre essas abordagens?
Benjamini, Y., e Hochberg, Y. (1995). Controlando a taxa de falsas descobertas: uma abordagem prática e poderosa para vários testes. Jornal da Sociedade Estatística Real Série B, 57, 289–300.
Benjamini, Y. e Yekutieli, D. (2001). O controle da taxa de descoberta falsa em vários testes sob dependência. Annals of Statistics 29, 1165-1188.
O artigo de 1999 foi mencionado nos comentários abaixo: Yekutieli, D., & Benjamini, Y. (1999). Taxa de descoberta falsa baseada em reamostragem que controla vários procedimentos de teste para estatísticas de teste correlacionadas. Jornal de Planejamento Estatístico e Inferência, 82 (1), 171-196.
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Respostas:
Benjamini e Hochberg (1995) introduziram a taxa de falsas descobertas. Benjamini e Yekutieli (2001) provaram que o estimador é válido sob algumas formas de dependência. A dependência pode surgir da seguinte maneira. Considere a variável contínua usada em um teste t e outra variável correlacionada a ele; por exemplo, testando se o IMC difere em dois grupos e se a circunferência da cintura difere nesses dois grupos. Como essas variáveis estão correlacionadas, os valores p resultantes também serão correlacionados. Yekutieli e Benjamini (1999) desenvolveram outro procedimento de controle de FDR, que pode ser usado sob dependência geral, reamostrando a distribuição nula. Como a comparação é com relação à distribuição de permutação nula, à medida que o número total de verdadeiros positivos aumenta, o método se torna mais conservador. Acontece que BH 1995 também é conservadora à medida que o número de verdadeiros positivos aumenta. Para melhorar isso, Benjamini e Hochberg (2000) introduziram o procedimento de FDR adaptativo. Isso exigia a estimativa de um parâmetro, a proporção nula, que também é usada no estimador pFDR da Storey. Storey faz comparações e argumenta que seu método é mais poderoso e enfatiza a natureza conservadora do procedimento de 1995. Storey também tem resultados e simulações sob dependência.
Todos os testes acima são válidos sob independência. A questão é com que tipo de afastamento da independência essas estimativas podem lidar.
Meu pensamento atual é que, se você não espera muitos verdadeiros positivos, o procedimento BY (1999) é bom porque incorpora recursos de distribuição e dependência. No entanto, não conheço uma implementação. O método de Storey foi projetado para muitos verdadeiros positivos com alguma dependência. BH 1995 oferece uma alternativa à taxa de erro familiar e ainda é conservadora.
Benjamini, Y e Y Hochberg. Sobre o controle adaptativo da taxa de descoberta falsa em testes múltiplos com estatísticas independentes. Jornal de Estatísticas Educacionais e Comportamentais, 2000.
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p.adjust não está usando errado para BY. A referência é ao Teorema 1.3 (prova na Seção 5 na p.1182) no artigo:
Benjamini, Y. e Yekutieli, D. (2001). O controle da taxa de descoberta falsa em vários testes sob dependência. Annals of Statistics 29, 1165-1188.
Como este documento discute vários ajustes diferentes, a referência na página de ajuda (no momento da redação) para p.adjust () é um tanto obscura. É garantido que o método controla o FDR, na taxa estabelecida, sob a estrutura de dependência mais geral. Há comentários informativos nos slides de Christopher Genovese em: www.stat.cmu.edu/~genovese/talks/hannover1-04.pdf Observe o comentário no slide 37, referente ao método do Teorema 1.3 no documento BY 2001 [method = 'BY' com p.adjust ()] que: "Infelizmente, isso geralmente é muito conservador, às vezes até mais do que Bonferroni."
Exemplo numérico:
method='BY'vsmethod='BH'O método a seguir compara = 'BY' com o método = 'BH', usando a função p.adjust () de R, para os valores de p da coluna 2 da Tabela 2 no artigo de Benjamini e Hochberg (2000):
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] pval 0.8563 0.6028 0.4401 0.4200 0.3864 0.3689 0.3116 0.2352 0.2096 adj='BH 0.8563 0.6211 0.4676 0.4606 0.4379 0.4325 0.3784 0.2962 0.2741 adj='BY' 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] pval 0.1939 0.1587 0.1437 0.1003 0.0823 0.0791 0.0659 0.0580 0.0557 adj='BH 0.2637 0.2249 0.2125 0.1549 0.1332 0.1332 0.1179 0.1096 0.1096 adj='BY' 1.0000 0.9260 0.8751 0.6381 0.5485 0.5485 0.4856 0.4513 0.4513 [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27] pval 0.0549 0.0468 0.0465 0.0410 0.0204 0.0096 0.0090 0.0075 0.0040 adj='BH 0.1096 0.1060 0.1060 0.1060 0.0577 0.0298 0.0298 0.0283 0.0172 adj='BY' 0.4513 0.4367 0.4367 0.4367 0.2376 0.1227 0.1227 0.1164 0.0707 [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33] [,34] pval 0.0028 0.0020 0.0018 0e+00 0e+00 0e+00 0 adj='BH 0.0137 0.0113 0.0113 2e-04 2e-04 2e-04 0 adj='BY' 0.0564 0.0467 0.0467 7e-04 7e-04 7e-04 0fonte