Como programas como o BUGS / JAGS determinam automaticamente as distribuições condicionais para a amostragem de Gibbs?

Parece que condicionais completos geralmente são bastante difíceis de derivar, mas programas como JAGS e BUGS os derivam automaticamente. Alguém pode explicar como eles geram algoritmos condicionais completos para qualquer especificação arbitrária de modelo?

Lendo os comentários sobre as outras respostas, acredito que a resposta correta para a pergunta que se pretende fazer é "eles não", em geral. Como foi mencionado, eles constroem um DAG e olham para o cobertor de Markov e depois (aproximadamente) fazem o seguinte.

1. Se o cobertor de Markov em torno de um nó corresponder a uma amostra condicional completa que está em uma amostra da tabela de pesquisa (por exemplo, porque é conjugada) do uso da técnica na tabela de pesquisa.
2. Senão, verifique se a densidade condicional total não normalizada - que é trivial de calcular - é côncava em log. Se for, use amostragem de rejeição adaptativa.
3. Caso contrário, faça a amostra usando Metropolis-within-Gibbs para obter amostras da distribuição aproximadamente. Embora essa não seja uma amostra exata, pode-se mostrar que esse algoritmo ainda deixa a invariante posterior.

Isto não é exatamente o que está sendo feito; por exemplo, o JAGS usará outros truques para construir atualizações de blocos. Mas isso deve dar uma idéia do que eles estão fazendo.

$\pi(\cdot)$$\theta_i$$\theta_{-i}$$\theta_{-i}$$\theta_i$

$\theta_i$