À procura de um bom e completo livro de probabilidades e estatísticas

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Eu nunca tive a oportunidade de visitar um curso de estatística de uma faculdade de matemática. Estou procurando um livro de teoria e estatística das probabilidades que seja completo e auto-suficiente. Por completo, quero dizer que ele contém todas as provas e não apenas os resultados dos estados. Por auto-suficiente, quero dizer que não sou obrigado a ler outro livro para poder entender o livro. É claro que pode exigir cálculo em nível de faculdade (estudante de matemática) e álgebra linear.

Eu olhei para vários livros e não gostei de nenhum deles.

"Pesando as probabilidades" de David Williams é mais formal que DeGroot e parece ser completo e auto-suficiente. No entanto, acho o estilo estranho. Ele também inventa novos termos que apenas ele parece usar. Todas as coisas explicadas no DeGroot também são explicadas melhor lá.

Se você conhece um ótimo livro em alemão, tudo bem como eu sou alemão.

Julian Karls
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Que nível de texto você está procurando? Eu acho que o livro Degroot é mais voltado para estudantes de graduação. Um bom livro para estudos de pós-graduação é o Statistical Infernece, de Casella e Berger.
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Essa definição de "auto-suficiente" é subjetiva, porque sua capacidade de "entender o livro" depende do seu histórico.
whuber
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Eu estou supondo que não há nenhum livro que você achará completamente satisfatório.
mark999
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Auto-suficiente, dado o conhecimento que você tem depois de obter um bacharel em matemática. Com relação aos tópicos que Degroot é o que estou procurando, mas não gosto de livros nos quais não sejam derivados os resultados principais (por exemplo, distribuição qui-quadrado das estatísticas dos testes, considerando que a hipótese nula é verdadeira para o teste da razão de verossimilhança). Vou dar uma olhada na inferência estatística de Casella e Berger.
Julian Karls
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Como pode um livro de probabilidade e estatística estar completo ? Mesmo grandes volumes de volumes múltiplos (a teoria avançada de estatística de Kendall e Stuart etc. etc em suas últimas encarnações, por exemplo, chegam a milhares de páginas, se bem me lembro) não estão remotamente completos.
Glen_b -Reinstala Monica

Respostas:

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Se você está procurando provas, eu trabalho há algum tempo em um livro de estatísticas gratuito que coleta muitas provas de fatos elementares e menos elementares que são difíceis de encontrar nos livros de probabilidades e estatísticas (porque estão espalhados aqui e ali). Você pode dar uma olhada em http://www.statlect.com/

user4422
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Se você quiser ler a probabilidade como uma história, leia o melhor livro de sempre de Feller . Também estou supondo que você não deseja ir para o nível de medida da definição teórica de probabilidades que possui livros especializados. outro livro de nível iniciante é de Ross . Outras aplicações especializadas possuem livros especializados. então mais informações reunirão melhores sugestões.

htrahdis
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Encontrar um livro único e abrangente será muito difícil. Se você está perguntando porque deseja fazer um auto-estudo, obtenha alguns textos usados ​​em vez de um único novo. Você pode obter clássicos por US $ 3 a 10 dólares se procurar on-line.

A "Introdução à Probabilidade" de Feller é ótima por sua abrangência e estilo expositivo, mas não gosto muito dos exercícios. E a exposição não a tornaria tão boa para uma referência. Ele tende a ter muitos exemplos longos, o que é ótimo para promover a compreensão e não tão bom para procurar coisas.

Gostei de "Um curso intermediário de probabilidade", de Allan Gut. Há alguma sobreposição com o Feller, mas ele se aprofundou mais nesses tópicos. Ele cobre as várias transformações, estatísticas da ordem (que, se bem me lembro, Feller faz apenas pelo exemplo).

A Introdução de Ross aos Modelos de Probabilidade é bastante abrangente, mas é muito orientada a exemplos. Novamente, esse não é o meu estilo favorito (prefiro que eles salvem esses exemplos de exercícios com dicas e os mantenham fora do fluxo principal), mas se funcionar para você, posso recomendá-lo.

Você pode considerar os "Exercícios de probabilidade" de Cacoullos e os "50 exercícios desafiadores de probabilidade" de Mosteller.

nomenclatura
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Eu recomendaria dois livros não mencionados, além de vários já mencionados.

O primeiro é ET Jaynes "Probabilidade: a linguagem da ciência". É polêmico e ele é um autor muito partidário, mas é muito bom.

O segundo é "Os Fundamentos da Estatística", de Leonard Jimmie Savage. Você provavelmente ficará muito surpreso quando começar a lê-lo, pois não espera que ele siga o caminho a seguir.

Ambos estão escrevendo trabalhos fundamentais em probabilidade bayesiana e estatística bayesiana. Os trabalhos acima são não bayesianos.

Ambos os livros são completamente contidos e auto-suficientes. De fato, eles constroem desde a fundação para cima. Ambos o abordam axiomaticamente.

Dave Harris
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Bem, não nos deixe em suspense, qual é o caminho inesperado que o livro de Savage segue?
Praxeolitic
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@Praxeolitic Savage baseia seu livro na teoria da preferência. Você constrói uma base estritamente "personalista" para probabilidade e estatística. O mais interessante é que essas medidas são estatísticas intrinsecamente admissíveis, enquanto que isso não é automaticamente verdadeiro para métodos não bayesianos.
Dave Harris
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Para o lado da probabilidade, eu gosto de Probabilidade e processos aleatórios de Grimmett & Stirzaker. Ele tem uma boa maneira de fornecer explicações intuitivas, apesar de ainda ser bastante rigoroso e fornecer pelo menos algumas provas.

Para o lado Statistics, eu tenho a Theory of Statistics by Schervish na minha lista de desejos há algum tempo, mas não cheguei a comprá-la, então só posso dizer que ouvi coisas boas sobre isso ... é suposto ser um introdução ao nível de graduação, possivelmente mais rigorosa do que o outro livro de Schervish que você mencionou.

Sam Livingstone
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Eu recomendo a Teoria da Probabilidade e Estatística Matemática de Marek Fisz, porque:

  1. Ele contém a maioria das provas comuns, mas sem tornar o livro muito difícil como um livro de introdução
  2. É bastante teórico, mas ainda contém exemplos bem projetados suficientes para ilustrar pontos
  3. Exercícios são significativos. Alguns deles são resultados famosos mais avançados
Haochi Kiang
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Como observado por muitos outros, não existe um bom texto único para qualquer assunto científico, simplesmente porque um determinado autor ou grupo de autores usa um conjunto de suposições sobre o nível de compreensão e diversidade de conhecidos e desconhecidos no cérebro do usuário. Dito isso, minha sugestão para alguém que conhece o básico de cálculo e álgebra linear é começar com as "estatísticas matemáticas modernas com aplicativos" de Devore e Berk .

Shahraz
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