Como se mostra que não existe um estimador imparcial de

Suponha que $X_{0},X_{1},\ldots,X_{n}$ são suas variáveis aleatórias que seguem a distribuição de Poisson com média $\lambda$ . Como posso provar que não existe um estimador imparcial da quantidade ? $\dfrac{1}{\lambda}$

probability poisson-distribution unbiased-estimator estimators iid billlee1231
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Eu presumo que você quer dizer "lambda?" De qualquer forma, isso não é apropriado para MO.

Isso é para algum assunto? Parece um exercício bastante padrão para livros didáticos. Por favor, verifique a self-studyetiqueta e suas informações wiki e adicione-a (ou forneça alguma indicação de como outra pergunta surge). Observe que essas perguntas, embora sejam bem-vindas, impõem alguns requisitos a você (e restrições a nós). O que você tentou?

Glen_b -Reinstala Monica

Você deve poder usar um argumento semelhante ao aqui .

Glen_b -Reinstala Monica

Respostas:

$g(X_0, \ldots, X_n)$ $1/\lambda$ Então, multiplicando por e invocando a série MacLaurin de , podemos escrever a igualdade como

\sum_{(x_{0}, \dots, x_{n}) \in N_{0}^{n + 1}} g (x_{0}, \dots, x_{n}) \frac{λ^{\sum_{i = 0}^{n} x_{i}}}{\prod_{i = 0}^{n} x_{i}!} e^{- (n + 1) λ} = \frac{1}{λ}, \forall λ > 0.

$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} g(x_0, \ldots, x_n) \frac{\lambda^{\sum_{i=0}^n x_i}}{\prod_{i=0}^n x_i!} e^{-(n + 1) \lambda} = \frac{1}{\lambda}, \quad \forall \lambda > 0.$

λ e^{(n + 1) λ}

$\lambda e^{(n + 1) \lambda}$

e^{(n + 1) λ}

$e^{(n + 1) \lambda}$

\sum_{(x_{0}, \dots, x_{n}) \in N_{0}^{n + 1}} \frac{g (x_{0}, \dots, x_{n})}{\prod_{i = 0}^{n} x_{i}!} λ^{1 + \sum_{i = 0}^{n} x_{i}} = 1 + (n + 1) λ + \frac{(n + 1)^{2} λ^{2}}{2} + \dots, \forall λ > 0,

$\sum_{(x_0, \ldots, x_n) \in \mathbb{N}_0^{n+1}} \frac{g(x_0, \ldots, x_n)}{\prod_{i=0}^n x_i!} \lambda^{1 + \sum_{i=0}^n x_i} = 1 + (n + 1)\lambda + \frac{(n + 1)^2 \lambda^2}{2} + \ldots , \quad \forall \lambda > 0,$

J. Virta
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