Estou implementando uma parte do sistema que requer alguma ajuda. Portanto, estou enquadrando-o como um problema gráfico para torná-lo independente de domínio.
Problema: Recebemos o gráfico acíclico . Sem perda de generalidade, assuma que tem exatamente um vértice de origem e exatamente um vértice de afundamento ; deixar denotam o conjunto de todos os caminhos dirigidos de a em . Também é dado um conjunto de vértices . O problema é atribuir pesos inteiros não negativos às arestas de , para que dois caminhos em tenham o mesmo peso se e somente se eles contiverem o mesmo subconjunto de vértices em. (O peso de um caminho é a soma dos pesos de suas arestas.) O intervalo de pesos dos caminhos em deve ser o menor possível.
Atualmente, minha abordagem não parece eficiente; Estou apenas procurando algumas referências à literatura ou algumas boas idéias. Qualquer outra coisa também é apreciada.
Edit: Existe uma prova de dureza para este problema? A numeração compacta sempre existe?
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Respostas:
nunca ouvi falar desse problema exatamente na literatura [talvez alguém o tenha] no entanto, como um "problema próximo", parece-me que a árvore de abrangência mínima teria propriedades úteis para resolver seu problema. por exemplo, talvez gerar duas árvores abrangentes mínimas, começando pelo vértice de origem e pelo vértice de sincronização e propagá-las para fora até tocarem, etc., possa resolver o problema ou dar uma resposta próxima. antes que alguém me fale sobre isso aqui, por favor, entenda que estou estendendo a idéia do MST para ser gerada a partir de um determinado vértice [normalmente ele começa na borda mais curta de todo o gráfico]. se não funcionar, ficaria curioso pelo motivo.
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