pontos distintos são selecionados aleatoriamente em uma grade . (Obviamente, k \ leq p \ vezes q e é um dado número constante.) Um gráfico ponderado completo é construído a partir desses pontos k, de modo que o peso da aresta entre o vértice ie o vértice j seja igual à distância de Manhattan de dois vértices na grade original .
Estou procurando uma maneira eficiente de calcular o comprimento esperado do caminho hamiltoniano mais curto (peso total mínimo) que passa por esses nós. Mais precisamente, as seguintes abordagens ingênuas não são desejadas:
Calculando o comprimento exato do caminho para todas as combinações de nós k e derivando o comprimento esperado.
Calculando o comprimento aproximado do caminho para todas as combinações de k nós usando a heurística básica do uso da árvore de abrangência mínima, que gera até 50% de erro. (Uma heurística melhor com menos erros pode ser útil)
Respostas:
Supondo que e q sejam razoavelmente grandes, seria de esperar que o comprimento esperado dependesse principalmente da densidade, com algum termo de correção dependendo do perímetro. Portanto, seria, em primeira ordem, uma função da seguinte forma.p q
Agora, você pode usar experimentos com problemas de tamanho menor para descobrir o que e g são. Primeiro, para estimar f , você quer fazer experimentos com uma amostra sem um limite: a maneira mais fácil de fazer isso é usar uma p × p grade com o lado esquerdo ligado à direita e parte superior para a parte inferior, formando um toro . Para estimar g , você pode usar experimentos em uma grade p × q .f g f p×p g p×q
Para a estimativa, você precisa resolver (exatamente ou aproximadamente) TSPs relativamente grandes, pois quanto maiores os usados para a estimativa, melhores serão os resultados. Você pode usar heurísticas que vêm dentro de alguns por cento ou o código TSP exato. Veja aqui algumas boas heurísticas. O solucionador Concorde TSP de Bill Cook encontrará o ideal exato para instâncias razoavelmente grandes (é o melhor código TSP disponível) e pode ser usado gratuitamente para pesquisas acadêmicas.
fonte