É necessária uma referência a técnicas para provar que o tamanho de uma lacuna de integralidade é limitado por alguma expressão para um LP específico (ou SDP, mas menos importante). Também seria bom ter uma referência a um local onde são descritas técnicas para minimizar as lacunas de integralidade. Sou novo na área de lacunas de integralidade, que parece bastante grande; portanto, a descrição dos resultados clássicos é mais preferível do que a de algo quente.
ds.algorithms
reference-request
linear-programming
semidefinite-programming
integrality-gap
Grigory Yaroslavtsev
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Respostas:
Para fins de discussão, considere o problema de minimização com a função objetivo . De cabeça para baixo, não consigo pensar em nenhuma técnica dominante para provar lacunas de integralidade. Geralmente, o esboço da prova é a forma implícita na definição de lacuna de integralidade e os detalhes são específicos do problema.f( X )
Para mostrar que a diferença de integralidade é pequena (isto é, LP é boa), o seguinte esquema de prova é usual. Use algum tipo de arredondamento (geralmente randomizado) para construir uma solução integral com f ( x ' ) ≤ c ⋅ f ( x ) para cada x viável por LP (e para cada instância do problema). Daqui resulta que a diferença de integralidade é no máximox′ f( x′) ≤ c ⋅ f( X ) x .c
Para mostrar que a diferença de integralidade é grande, o seguinte esquema é usual. Exiba uma instância de problema com uma solução viável de LP barata e prove que não há uma boa solução integral.
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Essa é uma maquinaria um pouco pesada para o que você deseja, mas tem havido um grande trabalho em técnicas para projetar LPs (SDPs) cada vez mais refinados que se aproximam cada vez mais do programa inteiro desejado. Uma boa referência que analisa essas abordagens é de Monique Laurent: Uma comparação dos relaxamentos Sherali-Adams, Lovasz-Schrijver e Laserre para a programação 0-1 .
Além disso, não conheço uma única fonte boa de referências: suponho que você pelo menos tenha lido os capítulos relevantes no livro de Vijay Vazirani ?
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