Método matemático e computacional para encontrar o melhor resultado em um determinado modelo matemático, em que a lista de requisitos é representada como relacionamentos lineares.
Considere famílias separadas de subconjuntos de {1,2,…, n}, F 1 , F 2 , … F t .tttF1 1, F2, … FtF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Suponha que (*) Para cada e cada R ∈ F i , e t ∈ F k , há S ∈ F j que contém R ∩ T .i < j < ki<j<ki \lt j \lt kR ∈ FEuR∈FiR \in {\cal...
Eu sempre tive problemas para entender a importância do gap de integralidade (IG) e os limites dele. IG é a razão de (a qualidade de) uma resposta inteira ideal para (a qualidade de) uma solução real ótima do relaxamento do problema. Vamos considerar a cobertura de vértices (VC) como um exemplo. O...
Qual é o limite superior do algoritmo simplex para encontrar uma solução para um programa linear? Como eu iria encontrar uma prova para esse caso? Parece que o pior caso é se cada vértice tiver que ser visitado, ou seja, . No entanto, na prática, o algoritmo simplex será executado...
Um dos Santo Graal do projeto de algoritmos é encontrar um algoritmo fortemente polinomial para programação linear, ou seja, um algoritmo cujo tempo de execução é limitado por um polinômio no número de variáveis e restrições e é independente do tamanho da representação dos parâmetros (assumindo...
Estou um pouco confuso com a literatura de otimização contínua e a literatura do TCS sobre quais tipos de programas matemáticos (contínuos) (MPs) podem ser resolvidos com eficiência e quais não. A comunidade de otimização contínua parece afirmar que todos os programas convexos podem ser resolvidos...
Eu gostaria de encontrar um algoritmo de tempo polinomial que determine se o intervalo de um determinado conjunto de matrizes contém uma matriz de permutação. Se alguém souber se esse problema é de uma classe de complexidade diferente, isso seria igualmente útil. EDIT: Marquei esta questão com...
De acordo com D. den Hertog, Abordagem de ponto interior para programação linear, quadrática e convexa, 1994 , um programa linear com variáveis, n restrições e precisão L é solucionável em O ( n 3 L ) . Isso foi melhorado?nnnnnneueuLO ( n3L
Considere problemas de otimização do seguinte formulário. Seja uma função computável em tempo polinomial que mapeie uma sequência em um número racional. O problema de otimização é este: qual é o valor máximo de sobre as cadeias de bits ?x f ( x ) n xf(x)f(x)f(x)xxxf(x)f(x)f(x)nnnxxx Digamos que...
Esta questão é inspirada na conjectura polinomial de Hirsch (APS). Dado um polítopo facetado em , a lacuna espectral do seu gráfico de vértice de arestas (chamada ) é mais baixa delimitada por ? Observe que o gráfico de ciclo em vértices mostra que, mesmo para , o intervalo espectral pode ser tão...
(Este é um acompanhamento para esta pergunta e sua resposta .) Eu tenho o seguinte programa linear inteiro totalmente unimodular (TU) (ILP). Aqui ℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,wℓ,m,n1,n2,…,nℓ,c1,c2,…,cm,w\ell,m,n_{1},n_{2},\ldots,n_{\ell},c_{1},c_{2},\ldots,c_{m},w são números inteiros positivos dados...
Para concretização, considere o LP para resolver um jogo de soma zero para dois jogadores em que cada jogador tem ações. Suponha que cada entrada da matriz de pagamento tenha no máximo 1 em valor absoluto. Para simplificar, não vamos fazer suposições de escassez.AnnnUMAUMAA Suponha que o tempo de...
Qual seria uma boa prova informal / intuitiva para 'acertar o ponto inicial' sobre a dualidade do LP? Qual a melhor maneira de mostrar que a função objetivo minimizada é realmente o mínimo com uma maneira intuitiva de entender o limite? A maneira como fui ensinado Dualidade apenas levou a um...
É possível testar algoritmicamente se um número computável é racional ou inteiro? Em outras palavras, seria possível para uma biblioteca que implementa números computáveis fornecer as funções isIntegerou isRational? Suponho que isso não seja possível e que isso esteja de alguma forma relacionado...
Quando consideramos um algoritmo de aproximação para um problema de minimização, o gap de integralidade de uma formulação IP para esse problema fornece um limite inferior de uma taxa de aproximação para determinada classe de algoritmos (como arredondamento ou algoritmo primal-duplo). De fato,...
Tanto quanto eu entendo, todos sabem que as regras de pivô determinísticas para algoritmos simplex têm entradas específicas nas quais o algoritmo requer tempo exponencial (ou pelo menos não polinomial) para encontrar o melhor. Vamos chamar essas instâncias de "patológicas", já que geralmente (ou...
Suponha que temos um conjunto finito euLL de discos em , e queremos calcular o menor disco para o qual . Uma forma normal de fazer isto é a utilização do algoritmo de MATOUSEK, Sharir e Welzl [1] para encontrar uma base do , e deixar , o menor disco contendo . O disco pode ser computado...
Sabemos que os programas lineares (LP) podem ser resolvidos exatamente em tempo polinomial usando o método elipsóide ou um método de ponto interior como o algoritmo de Karmarkar. Alguns LPs com número super-polinomial (exponencial) de variáveis / restrições também podem ser resolvidos em tempo...
Eu tenho um politopo PPP definido por {x:Ax≤b,x≥0}{x:UMAx≤b,x≥0 0}\{ x : Ax \leq b, x \geq 0\} . Pergunta: Dado um vértice vvv de PPP , existe um algoritmo de tempo polinomial para amostrar uniformemente os vizinhos de vvv no gráfico de PPP ? (Polinômio na dimensão, o número de equações e a...
Uma maneira de mostrar que verificar a viabilidade de um sistema linear de desigualdades é tão difícil quanto a programação linear é através da redução dada pelo método elipsóide. Uma maneira ainda mais fácil é adivinhar a solução ideal e apresentá-la como uma restrição via pesquisa binária. Ambas...
O algoritmo húngaro é um algoritmo de otimização combinatória que resolve o problema de correspondência bipartida de peso máximo em tempo polinomial e antecipou o desenvolvimento posterior do importante método primal-duplo . O algoritmo foi desenvolvido e publicado por Harold Kuhn em 1955, que deu...