Estou um pouco confuso com a literatura de otimização contínua e a literatura do TCS sobre quais tipos de programas matemáticos (contínuos) (MPs) podem ser resolvidos com eficiência e quais não. A comunidade de otimização contínua parece afirmar que todos os programas convexos podem ser resolvidos...
Eu gostaria de encontrar um algoritmo de tempo polinomial que determine se o intervalo de um determinado conjunto de matrizes contém uma matriz de permutação. Se alguém souber se esse problema é de uma classe de complexidade diferente, isso seria igualmente útil. EDIT: Marquei esta questão com...
Ao projetar algoritmos de aproximação, às vezes se resolve um programa semidefinido seguido de uma etapa de arredondamento. Um exemplo frequentemente usado para ilustrar isso é o Max-Cut. (Veja, por exemplo, Algoritmos de Aproximação de Vijay Vazirani.) Existem boas fontes educacionais ou...
Sabemos que os programas lineares (LP) podem ser resolvidos exatamente em tempo polinomial usando o método elipsóide ou um método de ponto interior como o algoritmo de Karmarkar. Alguns LPs com número super-polinomial (exponencial) de variáveis / restrições também podem ser resolvidos em tempo...
Este é o seguimento de uma pergunta recente feita por A. Pal: Resolvendo programas semidefinidos em tempo polinomial . Ainda estou intrigado com o tempo de execução real de algoritmos que calculam a solução de um programa semidefinido (SDP). Como Robin apontou em seu comentário à pergunta acima,...
Não pude encontrar na literatura uma caracterização precisa do desaparecimento da lacuna de dualidade do SDP. Ou quando é que a "forte dualidade" se aplica? Por exemplo, quando se vai e volta entre o Lasserre e o SOS SDP, em princípio, há uma lacuna de dualidade. No entanto, de alguma forma,...
Gostaria de saber se existem estudos sistemáticos de somas de formas quadráticas ao quadrado, semelhantes às formas quadráticas, o que é praticamente refletido na decomposição de autovalores (que tem enorme implicação prática). Alguns exemplos relacionados à importância da pergunta. Análise de...
Eu estou familiarizado com programas lineares, pois eles podem resolver problemas com funções objetivas lineares e restrições lineares. Mas o que a programação semidefinida pode resolver que a programação linear não pode? Eu já sei que programas semidefinidos são uma generalização de programas...
É necessária uma referência a técnicas para provar que o tamanho de uma lacuna de integralidade é limitado por alguma expressão para um LP específico (ou SDP, mas menos importante). Também seria bom ter uma referência a um local onde são descritas técnicas para minimizar as lacunas de...
Estou vendo a página 28 de Lovasz "Programas semidefinidos e otimização combinatória" e fornece a seguinte aproximação do número de independência do gráfico maxu′Zumaxu′Zu\max u' Z u sujeito a Z≻0Z≻0Z\succ 0 Zij=0 ∀ij∈E(G)Zij=0 ∀ij∈E(G)Z_{ij}=0 \ \forall ij\in E(G) tr(Z)=1tr(Z)=1tr(Z)=1 Posso...
Temos um programa semidefinido (SDP) cuja região viável contém apenas um número finito de matrizes de classificação . Podemos concluir que a região viável desse SDP é poliédrica?111 Acreditamos que isso seja verdade, uma vez que a porção 'circular' do cone de matrizes semidefinidas se deve às...