Escolha social, teorema da flecha e problemas em aberto?

Nos últimos meses, comecei a me apresentar sobre escolha social, teorema da flecha e resultados relacionados.

Depois de ler sobre os resultados seminais, perguntei-me sobre o que acontece com as preferências parciais de ordem, a resposta está no artigo de Pini et al. : Agregando preferências parcialmente ordenadas: resultados de impossibilidade e possibilidade . Perguntei-me então se é possível encontrar uma caracterização de funções admissíveis de escolha social. E novamente alguém o fez ( Caracterização Completa das Funções que Satisfazem as Condições do Teorema de Arrow, de Mossel e Tamuz). Não vou dar uma lista completa, mas qualquer um dos problemas relacionados à escolha social em que consigo pensar foi resolvido nos últimos 5 anos :(

Então, você sabe se existe uma pesquisa sobre o que foi feito recentemente em campo e o que não foi feito?

Outra pergunta é: você está ciente da complexidade e dos problemas relacionados à escolha social (por exemplo, a complexidade de encontrar o maior subconjunto de usuários que seja compatível com pelo menos uma função de escolha social ou esse tipo de pergunta).

Sua pergunta é muito oportuna, porque a edição mais recente do CACM tem um artigo que faz exatamente isso: http://cacm.acm.org/magazines/2010/11/100640-using-complexity-to-protect-elections /texto completo

Em resumo, há muito trabalho de Conitzer, Tovey e outros sobre a dureza real, no pior dos casos e sob premissas distributivas, de quebrar mecanismos de votação que são, em princípio, quebráveis ​​pelo teorema de Arrow.

Existem muitas questões de complexidade relacionadas a muitos dos tópicos que surgiram no que se chamou teoria da escolha social. Isso inclui a complexidade de decidir quem é o vencedor quando um método específico é usado para juntar as cédulas de um determinado tipo em uma escolha para a sociedade. Também existem questões de complexidade envolvidas na tentativa de encontrar uma maneira de votar estrategicamente (em vez de usar as preferências verdadeiras) quando informações podem estar disponíveis sobre as preferências de outros eleitores quando um método específico está sendo usado na esperança de obter um resultado melhor para uma pessoa em particular. ou um grupo de pessoas. A complexidade também surge na criação de sistemas de votação on-line "seguros".

Esta é uma literatura enorme sobre escolha social, mas alguns bons livros para começar para os interessados ​​seriam:

Donald Saari, Decisões e Eleições, Cambridge U. Press, 2001.

Donald Saari, Ditadores Dispostos, Desmistificando Paradoxos de Voto, Cambridge U. Press, 2008.

Alan Taylor, Escolha Social e Matemática da Manipulação, Cambridge U. Press, 2005.

Houve muitos desenvolvimentos recentes nos aspectos computacionais da escolha social. O site a seguir fornece muitas dicas para a literatura relevante:

http://www.illc.uva.nl/COMSOC/

O teorema de Arrow é um teorema clássico. Encontrar um problema em aberto também não é fácil para os teóricos da escolha social (ou pelo menos para mim).

Meu conselho geral para os alunos que estudam economia é: "fique longe do teorema, a menos que você possa relacionar sua contribuição com algumas idéias recentes (por exemplo, axiomas que foram propostos recentemente, soluções que foram estudadas um pouco e premissas comportamentais da moda). Tente encontrar um problema não relacionado ao teorema de Arrow. Existem muitos desses problemas mesmo dentro da teoria da escolha social ". Somente depois de ter uma idéia geral de que tipo de problema você deseja buscar, consulte o Manual de Escolha Social e Bem-Estar .

Questões computacionais podem ser uma dessas idéias "recentes". Embora a investigação da complexidade (das regras ou da manipulação ou da solução, etc.) seja a principal preocupação dos cientistas da computação (como sugerido por outros), existem documentos de saída (como Mihara, 1997, Theorem de Arrow e Turing Computability) , Theory Theory 10: 257-276), que estuda o problema (fundamental?) Da computabilidade na estrutura de Arrow. ;-)

Deixe-me comentar sobre os dois problemas que você sugeriu.

1. Não sei se os teóricos da escolha social deixaram de considerar ordens parciais. Se o fizeram, provavelmente o fizeram porque a "parcialidade" pode ser expressa por preferências estritas (como fazemos em Kumabe e Mihara, teoria da agregação preferencial sem aciclicidade: o núcleo sem insatisfação majoritária, Games and Behavior Economic , no prelo). (Nesse caso, é melhor esquecer a preferência fraca R ou defini-la de forma diferente [para que ela não fique completa]: Ao definir xRy [x é preferencialmente fraco para y] se não for yPx [não for preferível para x], temos P é assimétrico se R estiver completo !)

2. Alguns autores não o são, mas acho que a maioria dos teóricos da escolha social é cuidadosa o suficiente para não afirmar que qualquer função ditatorial de bem-estar social satisfaz o IIA. Por exemplo, eu digo (Mihara, 1997) que, dentro das funções de bem-estar social que satisfazem o AII , uma regra é ditatorial se ela satisfizer uma determinada condição. Então eles sabiam que o problema estava aberto, mas provavelmente não estavam interessados ​​em classificar mais funções ditatoriais. (Talvez Mossel e Tamuz possam comentar as erratas de Armstrong citadas por Mihara. Ele identifica uma sequência de ditadores ou ultrafiltros.) Isso sugere outra estratégia de pesquisa (que não posso recomendar): tente encontrar um problema que não seja interessante para os teóricos da escolha social.