Sejam e dois gráficos conectados em de tamanho . Vamos ser o conjunto de permutações P tal que P L P - 1 = H . Se L = H então Um é o conjunto de automorphisms de L .
Qual é o limite superior mais conhecido no tamanho de ?
Existem resultados para classes gráficas específicas (que não contêm gráficos completos / de ciclo)?
Nota: A construção do grupo automorfismo é pelo menos tão difícil (em termos de complexidade computacional) quanto a solução do problema de isomorfismo gráfico. De fato, apenas contar os automorfismos equivale a tempo polinomial ao isomorfismo do gráfico, cf. R. Mathon, "Uma observação no problema de contagem do isomorfismo gráfico".
Se você permitir que os gráficos sejam desconectados, não haverá bons limites superiores em relação ao número de vértices.
Para gráficos regulares faça a união disjunta de l gráficos completos K r + 1 . Então o gráfico tem ( r + 1 ) ⋅ l vértices e ( r + 1 ) ! ⋅ l ! automorfismos.r l Kr+1 (r+1)⋅l (r+1)!⋅l!
fonte