Inspirado por esta pergunta e, em particular, pelo parágrafo final da resposta de Or, tenho a seguinte pergunta: Você conhece alguma aplicação da teoria de representação do grupo simétrico no TCS? O grupo simétrico é o grupo de todas as permutações de com a composição da operação do grupo. Uma...
É possível testar algoritmicamente se um número computável é racional ou inteiro? Em outras palavras, seria possível para uma biblioteca que implementa números computáveis fornecer as funções isIntegerou isRational? Suponho que isso não seja possível e que isso esteja de alguma forma relacionado...
Dado o grupo de simetria e dois subgrupos e , mantém?SnSnS_nG,H≤SnG,H≤SnG, H\leq S_nπ∈Snπ∈Sn\pi\in S_nGπ∩H=∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset Tanto quanto eu sei, o problema é conhecido como o problema de interseção de coset. Eu estou querendo saber qual é a complexidade? Em particular, esse problema é...
Não tenho conhecimento na área da teoria da complexidade envolvendo grupos, portanto peço desculpas se esse é um resultado bem conhecido. Questão 1. Seja um gráfico simples e não direcionado da ordem n . Qual é a complexidade computacional (em termos de n ) de determinar se G é...
Sabe-se há muito tempo que, dado qualquer grau de repetição, existe um grupo finitamente apresentado cujo problema de palavras se encontra nesse grau. Minha pergunta é se o mesmo se aplica aos graus de Turing no tempo polinomial arbitrário . Especificamente, dado um conjunto decidível, , existe um...
Existe , uma linguagem completa NP ou P que possui alguma família de grupos de simetria (ou grupóides , mas as perguntas algorítmicas ficam mais abertas) atuando (em tempo polinomial) nos conjuntos que haja poucas órbitas, ou seja, para que para grande o suficiente e alguns , e tal que possa ser...
A eliminação gaussiana torna determinante do tempo polinomial da matriz computável. A redução da complexidade na computação do determinante, que é a soma dos termos exponenciais, é devida à presença de sinais negativos alternativos (a falta de qual torna a computação permanente é isto é, mais...
Considere o seguinte problema de teste de associação ao subgrupo abeliano . Entradas: Um grupo abeliano finito G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} com arbitrariamente grande didid_i . Um gerador de conjunto...
Eu sou um estudante de matemática interessado em TCS. Eu quero estudar os algoritmos e a complexidade deles para resolver os problemas teóricos do grupo, como encontrar ordem dos elementos, enumeração de coset, encontrar gerador, testar se um determinado subconjunto gera o grupo. Que livro devo...
Diz-se que dois grupos (G,⋅)(G,⋅)(G,\cdot) e (H,×)(H,×)(H, \times) são isomórficos se existir um homomorfismo de GGG a HHH que seja bijetivo. O problema do isomorfismo do grupo é o seguinte: dados dois grupos, verifique se são isomórficos ou não. Existem diferentes maneiras de inserir um grupo, os...
Tenho dificuldade em entender os últimos passos do algoritmo AHSP. Deixe ser um grupo abeliano e ser a função que esconde o subgrupo . Deixe- representam o duplo grupo de .GGGfffHHHG∗G∗G^*GGG Aqui estão as etapas do algoritmo Primeiro prepare o estado, I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩\qquad...
Estou interessado em algoritmos para grupos finitos, conforme implementado no pacote GAP. Parece que todos os algoritmos conhecidos neste campo lidam com grupos de permutação / grupos de matrizes; dois fundamentais são Schreier-Sims [1970] e Butler [1979], veja, por exemplo, 'Algoritmos para grupos...
Os algoritmos de tempo polinomial são conhecidos por encontrar conjuntos geradores de grupos de permutação, o que é interessante, pois podemos então representar esses grupos de maneira sucinta, sem desistir dos algoritmos de tempo polinomial para responder a muitas perguntas interessantes...
Babai e Seress provaram que, dado um subgrupo e um grupo gerador de , qualquer permutação em pode ser escrita como um produto de geradores e seus inversos de comprimento . Esse limite é ideal, pois tem um elemento de ordem . S G G e ( 1 + o ( 1 ) ) √G ≤ SnG≤SnG \leq S_nSSSGGGGGG Sne(1+o(1)) √e( 1 +...
Dadas duas permutações e sobre elementos (ou seja, membros de ), qual é a complexidade de calcular a ordem do subgrupo gerado por ? Ou apenas decidir se o subgrupo está na ordem(ou seja, todos os )?h n S n g , h n ! S nggghhhnnnSnSnS_ng, hg,hg,hn
Deixe ser um grupo abeliano finito, e deixá- P ser o poliepítopo em R Γ definido como sendo os pontos x satisfaçam as seguintes desigualdades:ΓΓ\GammaPPPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑g∈Gxg≤|G|xg≥0∀G≤Γ∀g∈Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g...
Sejam GGG e HHH dois gráficos conectados em rrr de tamanho . Vamos ser o conjunto de permutações P tal que P L P - 1 = H . Se L = H então Um é o conjunto de automorphisms de L .nnnAAAPPPPGP−1=HPGP−1=HPGP^{-1}=HG=HG=HG=HAAAGGG Qual é o limite superior mais conhecido no tamanho de AAA ? Existem...
Dado geradores fortes para um grupo agindo em bitstrings de comprimento n e um elemento s ∈ { 0 , 1 } n , quão difícil é para calcular o elemento lexicograficamente mínimo de G . s , a órbita de s em G ?( G ≤ Sn, ∗ )(G≤Sn,∗)(G \leq S_n, *)nnns ∈ { 0 , 1 }ns∈{0,1}ns \in \{0, 1\}^nG ....
Existe uma família conhecida de ações de grupo com um elemento designado no conjunto em que está sendo atuado, onde é sabido como \: amostra (essencialmente uniformemente) dos grupos, calcula as operações inversas, calcula as operações do grupo e calcula as ações do grupo \: e não existe um...
Dada uma função booleana , temos o grupo automorfismo .A u t ( f ) = { σ ∈ S n ∣ ∀ x , f ( σ ( x ) ) = f ( x ) }fffAut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f)={σ∈Sn ∣∀x,f(σ(x))=f(x)}Aut(f) = \{\sigma \in S_n\ \mid \forall x, f(\sigma(x)) = f(x) \} Existem limites conhecidos no ? Existe algo conhecido por...