O problema da ciclo é o seguinte:
Instância: Um gráfico não direcionado com vértices e até arestas.
Pergunta: Existe um ciclo- (adequado) em ?G
Antecedentes: Para qualquer fixo , podemos resolver ciclo em .2 k O ( n 2 )
No entanto, não se sabe se podemos resolver os 3 ciclos (ou seja, 3 clique) em menos do que o tempo de multiplicação da matriz.
Minha pergunta: Assumindo que não contém 4 ciclos, podemos resolver o problema de 3 ciclos em ?
David sugeriu uma abordagem para resolver essa variante do problema de 3 ciclos no tempo .
Respostas:
Sim, isso é conhecido. Ele aparece em uma das referências obrigatórias sobre a descoberta de triângulos ...
Ou seja, Itai e Rodeh mostram no SICOMP 1978 como encontrar, no tempo , um ciclo em um gráfico que possui no máximo uma borda a mais que o ciclo mínimo de duração. (Veja as três primeiras frases do resumo aqui: http://www.cs.technion.ac.il/~itai/publications/Algorithms/min-circuit.pdf ) É um procedimento simples baseado nas propriedades da largura procurar.O(n2)
Portanto, se o seu gráfico estiver livre de 4 ciclos e houver um triângulo, o algoritmo deles deverá produzi-lo, porque ele não pode produzir um ciclo de 5 ou maior.
fonte
fonte