Recebo um gráfico com largura de árvore ke grau arbitrário, e gostaria de encontrar um subgrafo H de G (não necessariamente um subgrafo induzido), de modo que H tenha um grau constante e sua largura de árvore seja a mais alta possível. Formalmente, meu problema é o seguinte: tendo escolhido um grau vinculado d ∈ N , qual é a "melhor" função f : N → N, de modo que, em qualquer gráfico G com largura de árvore k , eu possa encontrar (esperançosamente eficientemente) um subgrafo H de G com grau máximo ≤ d e largura da árvore .
Obviamente, devemos tomar pois não existem gráficos de alta largura de árvore com grau máximo < 3 . Para d = 3 Eu sei que você pode tomar f tal que f ( k ) = Ω ( k 1 / 100 ) ou assim, apelando para o Chekuri e Chuzhoy grade resultado extração de menor(e usá-lo para extrair um gráfico de grau 3 de alta largura de árvore, por exemplo, uma parede, como menor topológico), com o cálculo do subgrafo sendo possível (em RP). No entanto, este é um resultado muito poderoso com uma prova elaborada, por isso parece errado usá-lo para o que parece ser um problema muito mais simples: eu gostaria de encontrar qualquer subgrafo de grau constante e alta largura de árvore, não um específico como no resultado deles. Além disso, o limite de não é tão bom quanto eu esperava. Claro, ele é conhecido que ele pode ser feito Ω ( k 1 / 20 ) (até desistir eficiência da computação), mas eu espero para algo como Ω ( k ). Então, é possível mostrar que, dado um gráfico de largura de árvore k , existe um subgrafo de G com grau constante e largura de árvore linear em k ?
Também estou interessado na mesma pergunta exata para largura de caminho em vez de largura de árvore. Para a largura de caminho, não conheço nenhuma extração analógica para a grade menor, então o problema parece ainda mais misterioso ...