Função de produção estranha Leontief

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Estou resolvendo alguns exercícios relacionados à micro e deparei-me com essa estranha função de produção Leontief:

Q=(min{K,L})b

Não tenho certeza de como resolvê-lo. Preciso encontrar a demanda dos insumos, a função de custo, etc ... Devo resolvê-lo como Kb=LB=Q e, em seguida, prosseguir normalmente com o Leontief padrão?

Ronaldo777
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Respostas:

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Este não é um caso estranho, mas uma função de produção de Leontief que não é homogênea do grau um, mas homogênea do grau b . Você pode ver isso se usar a conexão entre uma função de produção CES e a Leontief.

Considere

Qb=[aKρ+(1a)Lρ]bρ,b>0

Qb=1[a(1/Kρ)+(1a)(1/Lρ)]bρ

Tome o limite quando . Uma vez que estamos interessados no limite quando podemos ignorar o intervalo para o qual , e deleite como estritamente positivo.ρρρ0ρ

Sem perda de generalidade, assuma . Também temos . Em seguida, verificamos que a seguinte desigualdade é válida:KL(1/Kρ)(1/Lρ)K,L>0

(1a)b/ρ(1/Lb)Qb1(1/Lb)

(1)(1a)b/ρ(1/Lb)[a(1/Kρ)+(1a)(1/Lρ)]bρ(1/Lb)

aumentando para o poder para obterρ/b

(2)(1a)(1/Lρ)a(1/Kρ)+(1a)(1/Lρ)(1/Lρ)
que de fato vale, obviamente, dadas as suposições. Volte para a primeira linha de e(1)

limρ(1a)b/ρ(1/Lb)=(1/Lb)

que imprime o termo do meio em a , então(1)(1/Lb)

(3)limρQb=11/Lb=Lb=[min{K,L}]b

Para mais, veja esta resposta .

Alecos Papadopoulos
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Recebemos a função de produção . O problema de minimização de custos do produtor é definido como encontrar a combinação trabalho-capital que minimiza o custo de produção de pelo menos unidades de produção, uma vez que o preço do trabalho é e o preço do capital é .Q=(min(K,L))βywr

minL,KwL+rKs.t.(min(K,L))βyK0, L0

A solução para esse problema (também conhecida como funções de demanda de entrada condicional) satisfaz: e a função de custo associada (ideal) é, portanto,

L=K=y1/β
C(w,r,y)=(w+r)y1/β
Amit
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Sem problemas.

Q=(min{K,L})b

Significa apenas que primeiro você compara e e sua quantidade será igual à menor à potência .KLQb

Exemplo: , e .b=2K=3L=7Q=32=9

snoram
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Defina , onde .Q=qbq=min{K,L}

Para , é uma transformação monotônica de . Como tal, a solução para é equivalente à solução para . Basta resolver o seu problema para , e então refazê-la em termos de .b>0QqqQqQ

luchonacho
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