Curvas de indiferença finas

Se um consumidor segue o axioma da racionalidade da continuidade (ou seja, não há saltos em suas preferências), as curvas de indiferença de uma função de utilidade são consideradas finas.

Por que a continuidade ( tal que | z | ≥ y ∀ ε > 0 ) implica curvas de indiferença finas?$x \succeq y \Rightarrow \exists \space z=x+\epsilon$$|z|\ge y \space \forall \epsilon > 0$

Não acho que a continuidade por si só seja suficiente para garantir finas curvas de indiferença.

$x$$y$$x$$y$

Mas essas preferências também satisfazem sua definição de continuidade.

Assim, parece que a continuidade implica apenas curvas de indiferença finas se estiver emparelhado com alguma outra suposição.

Para começar, acho que a pergunta está errada. Pois se a definição de uma curva de indiferença fina é tal que a continuidade das preferências do consumidor implica curvas de indiferença, então, certamente, a continuidade implica curvas de indiferença ... Isso responde à sua pergunta.

$$[q]=\{p\in\Delta|p\sim q\}$$ $\Delta$$\sim$$q'\in [q]$$\epsilon>0$$p\in N_{\epsilon}(q')$$p\sim q'$$N_{\epsilon}(q')$$q'$$[q]$$[q]$

Essencialmente, o exposto acima é uma breve exposição de Uma abordagem geométrica à utilidade esperada (Chatterjee & Krishna, 2006) . Usando a definição acima de uma fina curva de indiferença, eles mostram no Lema 2.3 que (i) continuidade e (ii) independência implica curvas de indiferença finas (note que elas não mostram que a continuidade por si só implica curvas finas de indiferença; cf. resposta onipresente) . Sua definição se baseia nos dois conceitos topológicos a seguir.

1. $\{q|q\succ p\}$$\{q|p\succ q\}$$\Delta$$p\in \Delta$
2. $p,q,r\in\Delta$$p\succ q$$\lambda\in (0,1]$ $$\lambda p+(1-\lambda)r\succ \lambda q+(1-\lambda)r;$$

$[q]$$N_{\epsilon}(q')$$q'\in [q]$$p\in N_{\epsilon}(q')$$p\sim q'$$\epsilon>0$$q'$$q'$

$\mathbb{R}^2$$\mathbb{R}^2$$0$