Encontrar o preço mínimo e máximo dado o índice de utilidade [fechado]

Digamos que você tenha o índice de utilidade esperado e uma riqueza inicial . Considere a loteria com uma recompensa de com probabilidade e uma recompensa de com probabilidade Nota: Derive expressões gerais em e use para obter respostas específicas.$U(Y ) = \sqrt{Y}$$Y = 10$$10$$\pi\in (0,1)$$5$$1-\pi$$\pi$$\pi = 0.5$

Se você possui esta loteria, qual é o preço mínimo e o preço máximo pelos quais você estaria disposto a vendê-la?

Não tenho certeza de como proceder. Todas as sugestões são muito apreciadas.

Não é um grande fã de resolver questões de trabalhos de casa, mas aqui está uma dica:

Suponha que você está vendendo na loteria para o preço . Em seguida, a sua riqueza seria . Você está procurando o preço mínimo tal que Y ' = 10 + P P L ( 10 + P ) ≥ π L ( 10 + 10 ) + ( 1 - π ) L ( 10 + 5 ) $P$$Y'=10+P$$P$