Essa pode ser uma pergunta estranha, mas infelizmente estou confuso com os termos. Suponhamos o modelo New Keynesiano linearizado em log, conforme sugerido por Gali aqui: http://crei.cat/people/gali/pdf_files/monograph/slides-ch3.pdf
Minha primeira pergunta é: aparentemente, o valor constante é assumido como linear de log de , saída, mas esse um valor constante ou todo o caminho da saída constante? Equivalentemente, é sobre como a produção evoluirá se evoluir sem fatores estocásticos e erros de acordo com a taxa natural de longo prazo?Y T Y Y Y t
Minha segunda pergunta, relacionada à primeira pergunta, é se se refere à produção total ou à saída normalizada. Ou seja, se a economia tiver uma taxa positiva de crescimento do produto, crescerá? Ou é uma saída normalizada que não muda sem elementos estocásticos?Y t
Minha terceira pergunta é: o que realmente quer dizer. Pelo que entendi, é apenas . Isso está correto? log Y t
O fato de existir a equação de Euler de consumo parece apoiar a intuição de que é um caminho de saída estável, e não um valor constante, já que a taxa de juros real costuma ser positiva para a economia. Toda a minha confusão surge daqui, e não tenho certeza se esse é o entendimento correto.
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O post a seguir explica de uma maneira um pouco mais fácil o que exatamente está acontecendo quando registramos um modelo linearizado.
http://economictheoryblog.com/2012/06/22/latexgx_t/
Passar pelo exemplo fornecido deve deixar claro quais são as etapas únicas.
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Divulgação completa: não li as notas da aula que você forneceu com muito cuidado, mas acho que posso responder à sua pergunta.
Edit: Atenção, por não ler atentamente o link fornecido pela pergunta, eu perdi alguma coisa.
Os modelos padrão novos keynesianos (como o que Gali apresentou) são modelados sem crescimento. Se você escrever o modelo, poderá representá-lo como uma equação de diferença:
onde contém todas as variáveis relevantes e representa os choques para a economia. O "estado estacionário" normalmente se refere ao estado do mundo em que é constante (pense na solução estável para uma equação de diferença / diferença) e , portanto, você pode escrevê-lo como a solução para:Xt Zt Xt Zt=0
nesse caso, seria o valor do estado estacionário (note que os subscritos de tempo - às vezes também são feitos denotando estado estacionário com barras de sobrecarga ). É isso que ele está chamando de e é um valor constante.X X¯ Y
Para a segunda pergunta, eu não li atentamente, por isso não posso ter 100% de certeza, mas normalmente quando uma variável é escrita como ela faz referência ao valor real que é obtido (ou seja, se você resolveu o modelo e o simulou exatamente , esse é o valor que ele teria).Xt
Para a terceira pergunta, acho que uma compreensão mais profunda da linearização de log responderá a você. A linearização de log em seu coração é apenas uma expansão de Taylor em torno do estado estacionário. Considere uma equação genérica . Existem 3 etapas básicas para linearização de log (atualizei minha memória aqui ).f(Xt,Yt)=g(Zt)
Primeiro pegamos logs,
Se fizermos uma expansão de Taylor de primeira ordem no estado estacionário, podemos escrever:
Assim, podemos escrever:
Lembre-se de que no estado estacionário e eu também multiplicarei por um em vários lugares ( etc ...), entãof(X,Y)=g(Z) XX
Agora defina , e . Esse é o desvio percentual de de (e correspondentemente para e ). Em seguida, você pode escrever a equação log-linearizada como:xt^:=(Xt−X)X yt^=(Yt−Y)Y zt^:=(Zt−Z)Z Xt X Yt Zt
Duas coisas finais. Primeiro, uma sutileza que me pegou de surpresa na primeira vez que alternei entre o desvio percentual e os valores verdadeiros, e você pode estar ciente disso; valores que normalmente não são negativos podem ser negativos porque significa apenas que é essa porcentagem abaixo do estado estacionário. Em segundo lugar, as formas funcionais geralmente as simplificam bastante bem, como você provavelmente já viu nas equações log-linearizadas apresentadas.
Neste exemplo, Gali está usando como visto na outra resposta, por isso espero que isso forneça alguma intuição para o que está acontecendo em outro lugar.yt:=logYt
Espero que isso tenha ajudado.
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