Kőszegi - problema do modelo de Rabin (2006)

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Primeiro de tudo, essa é uma pergunta lição de casa, e eu vai tentar torná-lo tão útil para futuros leitores quanto possível.

Problema

Então, foi-me dado um problema sobre o modelo descrito por Botond Kőszegi e Matthew Rabin em "Um Modelo de Preferência Dependente de Referência" em 2006:

Uma pessoa lida com dois bens: chá ( c1{0,1} ) e dinheiro ( c2R ).

c1={1,if he buys tea0,if he does not buy tea
Sua utilidade de consumo é dada por:
m(c)=v×c1+c2
Sua utilidade de perda de ganho é dada por:
n(x|r)={(xr),if xrλ×(xr),if x<r
Custo do cháPH=30; também, vamosv=13,λ=4.

Existem várias tarefas, mas estou com dificuldades mesmo com a primeira:

Prove que o ponto de referência r=(c1,c2)=(1,30) com probabilidade 1 é seu equilíbrio pessoal .

Não se esqueça que na utilidade de perda de ganho em caso de desvio das expectativas, a utilidade perdida deve ser considerada - como parece na utilidade de consumo.

Confusão 1 : O que a segunda sentença significa mesmo e como eu considero a utilidade perdida?

Minha tentativa

Primeiro de tudo, vamos definir o que estamos procurando. De acordo com a página 1143 do artigo:

Uma seleção {FlDl}lR é um equilíbrio pessoal (PE) se para todos lR e FlDl U(Fl|FldQ(l))U(Fl|FldQ(l)) .

Então, desde que a probabilidade seja 1, eu posso me livrar das integrais e provar que U(r|r)U(x|r)xr , ou, dado que existem apenas duas escolhas possíveis (certo? ), que U((1,30)|(1,30))U((0,0)|(1,30)) .

Confusão 2 : ele realmente tem apenas duas escolhas e é a segunda escolha (0,0) ?

Em seguida, calcule U(r|r) . Conforme p. 1138 da mesma obra:

Assumimos que a utilidade geral tem dois componentes: u(c|r)=m(c)+n(c|r) , onde m(c) é "utilidade de consumo" tipicamente enfatizada em economia, e n(c|r) é "utilitário de perda de ganho".

U(r|r)=U((1,30)|(1,30))=m(1,30)+n((1,30)|(1,30))

Conforme a mesma página:

Também assumimos que a utilidade de perda de ganho é separável: n(c|r)=k=1Knk(ck|rk) .

Então eu posso fazer:

m(1,30)=v×130=1330=17n((1,30)|(1,30))=n(1|1)+n(30|30)=(11)+(30+30)=0Thus, U(r|r)=17+0=17

Agora, para a segunda opção:

U((0,0)|(1,30))=m(0,0)+n((0,0)|(1,30))=0+n(0|1)+n(0|30)=λ×(01)+(0+30)=30λ=304=26Thus, U(x|r)=0+26=26

Confusão 3 : Então, eu tenho U(r|r)<U(x|r) , que é exatamente o oposto do que eu preciso provar ...

ATUALIZAR

Estou sendo informado por um colega que um deve multiplicar a segunda parte do utilitário de perda de ganho por v (!) Para obter:

n(x|r)={(xr),if xrv×λ×(xr),if x<r

U(x|r)

U((0,0)|(1,30))=λ×v×(01)+(0+30)=22

U((1,30)|(1,30))

v

Questão

v

ForceBru
fonte
Então ... uma pequena atualização: descobriu-se que se deve realmente multiplicar por vaqui: isso é afirmado nas respostas à tarefa. Por que esse é o caso, no entanto, permanece um mistério.
ForceBru

Respostas:

2

c1{0,1}v=13c2p0

n(c|r)=n1(c1|r1)+n2(c2|r2).

r^=(1,30)

U(r^|r^)U(c|r^)c.

Isso leva à utilidade

U(r^|r^)=v130+0=1330=17.
(1,30)(0,0)pv
U((0,0)|r^)=v00+λ(v0v1)+(0(30)),
λv
U((0,0)|r^)=30λv=22

v é o valor do bem. Pense nessa configuração como utilitário de consumo separável

m(c)=m1(c1)+m2(c2)
m1(c1)=vc1vm2(c2)=c2
ni(ci|ri)=μ[mi(ci)mi(ri)]

kv=vbbc1kp=bp

Bayesiano
fonte