Por que, na maioria dos modelos macro, a tecnologia aumenta o trabalho?

Tome como referência o livro macro avançado de Romer. Nela, o modelo de Solow, o modelo de Ramsey eo OLG Diamond todos contêm o fundamento variável que representa o progresso tecnológico. Em todos esses modelos, a tecnologia afeta apenas o trabalho, ou seja: Y t = F ( K t , A t L t$A_t$

$Y_t = F(K_t,A_t L_t)$

Agora, minha pergunta é por que essa suposição é tão predominante nesses modelos. Parece-me que, quando imaginamos que a tecnologia afeta a produção, pensamos no tear Northrop, no aço Bessemer, no contêiner e na ferrovia. Você sabe, coisas. Tudo isso me parece ser principalmente tecnologias de aumento de capital.
Então, por que tendemos a assumir a tecnologia de aumento de mão-de-obra?

O motivo matemático é que isso acontece para que o modelo tenha um estado estacionário em termos de taxas de crescimento: variáveis ​​como Consumo, Capital, Renda, crescem no estado estacionário, mas crescem na mesma taxa, portanto, suas proporções permaneça constante (e é nesse sentido que essa situação representa um estado "estável"). Se eles crescessem em taxas diferentes, suas proporções tenderiam a zero ou infinito, o que não é muito realista, pois implicaria que a economia tende a uma ou a outra situação de "esquina".

A prova matemática pode ser encontrada no livro Barro & Sala-i-Martin (2ª ed) , seção 1.5.3, pp 78-80. Relevante e útil também é a discussão na seção 1.2.12, pp 51-53.

Para formas funcionais como (generalizada, até) Cobb-Douglas, é realmente indistinguível (não identificável separadamente), especialmente porque usamos predominantemente a função exponencial:

Então, estritamente falando, em uma configuração tão funcional, podemos dizer que a tecnologia também aumenta o capital.

Mas, como para outras formas funcionais, as opções acima não são válidas e, portanto, devemos assumir explicitamente que a tecnologia está "aumentando o trabalho" pelo motivo exposto anteriormente, os autores decidiram rotulá-la como tal para cobrir todos os casos e quando deseja manter a forma funcional não especificada.

$L$

Na função de produção Cobb Douglas, o progresso tecnológico pode ser pensado como aumento do trabalho ou do capital, não importa.

Sob Cobb Douglas:

$Y_t = F(A_t, K_t, L_t) = A_t \cdot K_t^\alpha \cdot L_t^{1-\alpha}$

Que pode ser escrito como aumento do trabalho:

$Y_t = K_t^\alpha \cdot (A_t^{1/(1-\alpha)} \cdot L_t)^{1-\alpha} = F(K_t,\hat A_t L_t)$

$\hat{A}_t = A_t^{1/(1-\alpha)}$

Mas o que também pode ser escrito como aumento de capital:

$Y_t = ( A_t^{1/\alpha} \cdot K_t)^\alpha \cdot L_t^{1-\alpha} = G(\check{A}_tK_t, L_t)$

$\check{A}_t = A_t^{1/\alpha}$

Acredito que exista uma classe maior de funções de produção para as quais isso é verdade. Se bem me lembro, essas são as funções de produção homotética com tecnologias de aumento de fatores.