A Dynare pode resolver modelos de equilíbrio geral (GE) com custos de ajuste não convexos?

Eu sei que o Dynare (que fica no topo do Matlab) pode resolver muitos tipos de modelos de equilíbrio geral estocástico dinâmico (DSGE) e gerações sobrepostas (OLG). Sei também que o Dynare pode lidar com alguns tipos de custos de ajuste. Por exemplo, vi exemplos de custos de ajuste convexos no Dynare. Em particular, o Macroeconomic Model Data Base fornece na ordem de 50 modelos compatíveis com o Dynare e o manual do usuário indica vários modelos (por exemplo, NK_IR04 e US_NFED0) com custos de ajuste quadráticos (um tipo de convexo).

A Dynare pode resolver modelos com custos de ajuste não convexos, como um modelo de equilíbrio de investimento habitacional irregular (Iacoviello e Pavan (2008)) ou habitação e dívida ao longo do ciclo de vida e ao longo do ciclo de negócios (Iacoviello e Pavan (2013))? Não convexo tem um significado matemático específico, mas, no contexto desses trabalhos, indica que os custos de ajuste não são proporcionais à quantidade de ajuste. Em vez disso, os custos de ajuste têm um custo fixo proporcional ao valor atual do ativo. No entanto, existem outras formas de custo de ajuste não convexo. Se o Dynare puder resolver qualquer modelo com qualquer tipo de custo de ajuste não convexo que seja de seu interesse.

Se os modelos com esses custos de ajuste puderem ser resolvidos com o Dynare, forneça um exemplo ou um link para um exemplo (se possível). Se atualmente o Dynare não pode resolver esses modelos, existe algum código publicado que possa fazê-lo? Mesmo um código de amostra para uma solução de modelo específica em vez de um produto geral como o Dynare seria útil.

Mais detalhes sobre custos de ajuste não convexos :

Eu desenho minha linguagem aqui a partir de Um Modelo de Habitação na Presença de Custos de Ajustamento: Uma Interpretação Estrutural da Persistência de Hábitos (Flavin e Nakagawa (2008))

$\lambda > 0$

Talvez essa linguagem não seja padrão, mas essa é uma citação de um artigo da AER, e quando eu a discuti com outras pessoas, as pessoas parecem saber do que estou falando. Os dois documentos mencionados não usam esse idioma, mas têm a mesma forma aproximada, que os custos de transação não aumentam no grau do ajuste, mas sim qualquer uso de ajuste (exceto um pouco, talvez para depreciação ou melhoria da unidade) talvez) desencadeie um custo relacionado às variáveis de estado em vez das variáveis de controle. O artigo Sobre a natureza dos custos de ajuste de capital (Cooper e Haltiwanger (2005)) parece usar custos de ajuste não-convexos da mesma maneira em um ambiente de capital firme.

Com base na análise de Abel e Eberly [1999], Cooper, Haltiwanger e Power [1999] e Caballero e Engel [1999], durante períodos de plantas de investimento incorrem em um custo de ajuste fixo. Geralmente, esses custos não convexos de ajuste visam capturar indivisibilidades no capital, aumentando os retornos à instalação de novos capitais e aumentando os retornos à reciclagem e reestruturação da atividade de produção. Esses custos fixos de ajuste representam a necessidade de reestruturação da planta, reciclagem de trabalhadores e reestruturação organizacional durante períodos de intenso investimento

macroeconomics computation dsge dynare BKay
fonte

Após uma leitura mais aprofundada, Iacoviello e Pavan realmente têm um custo de ajuste fixo, desculpe pela confusão.

ivansml

Respostas:

Resposta curta: não.

Os métodos Dynare e linearização / perturbação em geral são projetados para resolver

modelos suaves
aproximado em torno de um único ponto no espaço de estado (o estado estacionário).

Um modelo com custo fixo normalmente não é suave e seu comportamento fora do estado estacionário pode ser muito diferente, se, por exemplo, a empresa mudar de investimento para não investir. No nível mais prático, um modelo com custo fixo normalmente inclui equações como

V = max {V^{invest}, V^{not invest}},

$V = \max \left\{ V^{\text{invest}}, V^{\text{not invest}} \right\},$

que não pode ser inserido no Dynare, porque o operador max não é suportado. Por outro lado, as condições de primeira ordem para o custo de ajuste convexo (por exemplo, quadrático) ainda são suaves (basta adicionar termos adicionais à equação de Euler para investimento) e, portanto, podem ser facilmente resolvidas com o Dynare.

Para realmente calcular a política ideal com custos fixos, normalmente é necessário usar o método global, por exemplo, iteração da função de valor. Não conheço nenhuma caixa de ferramentas padronizada para resolver esses problemas; portanto, você pode precisar codificar o seu.

PS: existem alguns truques de modelagem que tornam o problema mais suave, geralmente em um ambiente com muitos agentes / firmas possivelmente heterogêneos. Por exemplo, Thomas (2002) controla o número de empresas, dependendo de quanto tempo elas não investiram, e resolve o modelo com linearização padrão nesse espaço de estado estendido. Khan e Thomas (2007) assumem que o custo fixo é aleatório e se encaixa ao longo do tempo e entre as empresas; portanto, pode-se calcular a média da realização do custo fixo para obter funções de valor suaves. Miao & Wang (2014) usam uma abordagem semelhante em um modelo com retornos constantes de escala e mostram como ele se agrega a uma versão do modelo de empresa representativa com apenas custos de ajuste convexos.

ivansml
fonte

@Bryce Mas no CEE, o custo não é vinculativo em equilíbrio (e, pelo que entendi, seu principal objetivo é alcançar zero lucro médio). O que exatamente você tem em mente pelo custo contingente do estado?

ivansml

Reli os trabalhos mencionados pelo OP e concordo com você agora. Eu acho que OP está entendendo mal os custos não convexos, porque os dois papéis incorrem em uma descontinuidade nas funções de custo de ajuste. Esta citação no post original deturpa o que os trabalhos estão fazendo: "Não convexo tem um significado matemático específico, mas o contexto desses trabalhos indica custos de ajuste que não são proporcionais à quantidade de ajuste. Em vez disso, os custos de ajuste têm um custo fixo proporcional ao valor atual do ativo ".

Bryce

@ Bryce Eu realmente não tinha olhado para esses papéis também, mas eu concordo, parece que eles não lidam com adj fixo. custo normalmente definido (embora o último possua um custo de transação proporcional ao valor absoluto do ajuste, o que também não é suave). Talvez o OP deva esclarecer.

ivansml

f (x) = max {x^{2}, 1}

$f(x) = \max \{ x^2, 1 \}$

x = 2

$x=2$

x < 1

$x < 1$

F (x_{t - 1}, x_{t}, x_{t + 1}, ϵ_{t}) = 0

$F(x_{t-1},x_t,x_{t+1},\epsilon_t) = 0$

F : R^{3 n_{x} + n_{ϵ}} \to R^{n_{x}}

$F: \mathbb{R}^{3 n_x + n_\epsilon} \rightarrow \mathbb{R}^{n_x}$

Geralmente, não é possível fazer uma declaração precisa sobre os tipos de custos não convexos que o Dynare pode suportar. Muitos fatores diferentes entram em jogo sobre se um modelo pode ser "resolvido" por Dynare ou não. O estado estacionário está definido corretamente? O modelo está parado? O modelo é diferenciável em todos os lugares do conjunto ergódico? O número de variáveis endógenas e exógenas é igual ao número de equações? O modelo Blanchard-Kahn é estável?

Mas, para responder à sua pergunta, a Dynare pode resolver um modelo com um custo fixo contingente do estado? Sim. Isso não é difícil, você deve tentar criar um você mesmo. Tente modificar um modelo RBC simples com capital e títulos. O problema não é induzir o custo, mas encontrar o estado estacionário, que pode ser bastante oneroso se não for feito de maneira inteligente.

Dynare, no entanto, não pode resolver Iacoviello e Pavan 2013 por causa da função min encontrada em uma restrição de empréstimo. Esta função min induz um ponto no conjunto ergódico que não é diferenciável. Dynare aproxima numericamente as funções políticas ótimas sobre um estado estacionário usando métodos de perturbação. Isso requer o emprego do teorema da função implícita para construir expansões de Taylor das políticas ótimas; portanto, você deve conseguir derivadas em todos os lugares do conjunto ergódico.

Bryce
fonte

Você pode fornecer orientações sobre alterações nos arquivos mod para implementar um exemplo de custo de transação não convexo? Procurei por um tempo um exemplo de como fazer isso no Dynare antes de postar. Eu não só não descobri como fazer isso, como também não consegui encontrar a documentação de que era possível fazê-lo, daí a questão.

precisa saber é