Exemplo de uma economia em que o Equilibria pode não ser eficiente, em que um agente é altruísta

Estou procurando um exemplo teórico de uma economia em que um agente é altruísta, enquanto os outros não, que tornaria um equilíbrio walrasiano ineficiente.

Esta é uma pergunta antiga. O primeiro exemplo de ineficiência causada pelo altruísmo que eu conheço se deve a Winter, S. (1969). Uma observação simples sobre o segundo teorema da otimalidade da economia do bem-estar. Journal of Economic Theory, 1, 99-103 , mas tenho certeza de que outros já existiam antes disso.

Agora, o exemplo de Winter (1969) não responde à sua pergunta porque apresenta altruísmo para todos os agentes da economia. Como mencionado por The Almighty Bob, você pode encontrar outro exemplo em Heidhues e Riedel (2007). Outra boa referência é Dufwenberg, M., Heidhues, P., Kirchsteiger, G., Riedel, F. e Sobel, J. (2011). Outras Preferências no Equilíbrio Geral. The Review of Economic Studies, 78 (2), 613-639 , que é um artigo resumido de Heidhues e Riedel (2007) e contribuições sobre os tópicos dos outros autores.

Sem mais restrições nas preferências, não é difícil encontrar um exemplo que satisfaça as condições da sua pergunta. Tenho certeza que você pode encontrá-lo, se ainda não o tiver. Mas, para completar a resposta, aqui está uma:

$\Omega \equiv \{(1,1),(1,1)\}$ (dotações individuais)

$U_1 \equiv \min \{x_1,y_1\}$ (complemento perfeito, sem altruísmo)

$U_2 \equiv \min \{x_2, y_2\} + 2*U_1$ (complemento perfeito, com (forte) altruísmo em relação $1$)

Equilíbrio walrasiano = {(1,1), (1,1)}, juntamente com o preço relativo (finito) que você desejar.

Acho que está claro que o equilíbrio walrasiano não é eficiente em Pareto. Observe que esse "resultado" depende muito da definição do espaço de consumo. Se você adicionar

• Doação de bens $x$ de $2$ para $1$e
• Doação de bens $y$ de $2$ para $1$,

para o espaço de consumo, você recuperaria a eficiência (embora seja necessário um pouco de cuidado para definir uma noção significativa de equilíbrio walrasiano neste caso).