Se você puder variar sua velocidade (portanto, seu ângulo de direção), sempre encontrará uma solução, começando pelo degenerado, onde a entidade quase parou de girar em um pequeno círculo até apontar o alvo.
Se você não pode variar sua velocidade, pode pensar em áreas inacessíveis ou sombras que você não pode alcançar, mesmo usando sua melhor direção, se o alvo estiver nessas áreas que você não pode alcançá-lo (a menos que "ultrapassar" você possa até superá-los e coloque-os fora da área de sombra).
Seu melhor direcionamento permite que você vire à esquerda / direita em um arco de círculo, permitindo desenhar uma circunferência completa:
Como você pode ver, o que está dentro de um dos dois círculos não pode ser alcançado diretamente.
Um corpo de massa m que está dirigindo uma curva com raio de curvatura r , experimenta uma força centrífuga aparente radial causada pelo comportamento inercial do corpo, igual a:
onde V é a velocidade do corpo (o comprimento do vetor de velocidade); sendo a aceleração de um corpo devido a uma força:
nossa aceleração é:
Se dizemos que am é a aceleração máxima, obtemos que:
onde rm é o raio mínimo usando a aceleração máxima.
Quando você deseja testar se o veículo em P, movendo-se na velocidade V, pode atingir o alvo em T, você deve:
1) calcule C1 e C2 como:
2) teste a distância mínima de P de C1 e C2 da seguinte forma:
Se d for maior que rm, isso significa que T está fora das sombras e é acessível pelo veículo simplesmente ajustando a direção sob a restrição de direção. (para ser mais preciso, há um caminho sob restrições que permite que a função da distância entre T e P diminua monotonicamente)
[ATUALIZAR]
Se possível mudar a velocidade, é sempre possível obter um arco (ou seja, uma velocidade / casal aceleração radial) que vai de P a T . Isso é possível porque o raio se torna um verdadeiro grau de liberdade.
Esta é uma construção possível:
A linha preta é o eixo no qual o centro dos círculos pode estar: é perpendicular à face atual do veículo e passa pelo centro de rotação.
O segmento verde representa a linha que é perpendicular à que liga o centro do veículo ao alvo e passa pelo meio dessa distância.
A linha verde cruza a preta exatamente no centro do arco desejado. O comprimento do segmento laranja nos diz o raio de viragem que pode ser alcançado regulando a velocidade e girando na direção máxima ou regulando a velocidade e a direção para permanecer sob a restrição