Por que não usamos mapas octogonais em vez de mapas hexagonais?

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Entendo a vantagem dos ladrilhos hexagonais sobre os quadrados. Mas por que os octógonos não são usados? Eu pensaria que eles proporcionariam um movimento melhor e mais natural em oito direções.

Eu estava pensando em usar esse tipo de mapa em algum jogo, mas não vi nenhum jogo usando isso, então me pergunto se perdi algo obviamente defeituoso em usá-lo?

Clique OK
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Octógonos não ladrilham.
precisa saber é o seguinte
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Gostaria de saber se existem outras formas que a telha como quadrados e hexágonos
Azaral
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@ Azaral: Existem apenas triângulos, quadrados e hexágonos. Isso foi comprovado.
Nicol Bolas
9
Isso me deixa um pouco triste por dentro
Azaral
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Bem, na verdade existem inclinações com outros polígonos regulares, mas apenas em geometrias não euclidianas. Você pode obter um bloco regular do pentágono em uma esfera, por exemplo.
TonioElGringo

Respostas:

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Octogons:

insira a descrição da imagem aqui

Hexágonos:

insira a descrição da imagem aqui

As lacunas nos octogons são um mundo de jogo desagradável.

Normalmente, se você quiser permitir oito direções de movimento, use apenas quadrados.

MichaelHouse
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Uma alternativa é ter o seu jogo lugar no plano hiperbólico, onde você pode azulejo com octogons: roguetemple.com/z/hyper.php
MartianInvader
3
@MartianInvader Que interessante!
Clique em Ok
"As lacunas nos octogons criam um mundo de jogo desagradável." Eu não diria isso, certamente vejo uso para um padrão como esse para ladrilhos menos visíveis.
API-Beast
1
É verdade que "desagradável" é a palavra errada. Devo dizer que a estrutura não uniforme introduz complexidade adicional para o usuário final (que pode ter dificuldade em se acostumar com essa estrutura) e para o desenvolvedor, que provavelmente achará mais difícil codificar.
Michaelhouse
4
O padrão octogonal com intervalos é equivalente a um padrão quadrado sem movimento diagonal, visualmente girado 45 graus! (E se você preencher as lacunas com ladrilhos quadrados, é um padrão quadrado com movimento diagonal, mas mais estranho)
#
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Para resumir e elaborar o que foi dito em outras respostas e comentários, triângulos, quadrados e hexágonos são as únicas inclinações regulares matematicamente possíveis, também conhecidas como mosaicos regulares do plano euclidiano . Então sim, isso é péssimo. Os triângulos são completamente inúteis aqui, os quadrados são péssimos porque você não pode se mover na diagonal sem ter um fator um tanto pesado de 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480 ... mais ou menos; e hexágonos são ruins porque você não pode nem se mover reto nas duas direções. Não me entenda mal, eu ainda os prefiro a quadrados dentro dos limites da realidade de baixa qualidade que a matemática nos deixou com o Civ5 por finalmente mudar para grades hexagonais. Mas ainda assim, se fosse possível mosaico com octógonos, ninguém nunca daria uma olhada nos hexágonos.

Você poderia dizer "Bem, eu não me importo se houver lacunas. Eu apenas finjo que elas não estão lá". Você obteria o ladrilho quadrado truncado que é chamado de ladrilho quadrado, não porque existem pequenos espaços quadrados, mas porque esses octógonos são na verdade apenas quadrados glorificados em termos de ladrilhar o avião. Esses pequenos quadrados são o que resta de truncarnos cantos dos quadrados que realmente ladrilhavam o avião e, em termos de jogo, o motivo para não usar quadrados em primeiro lugar era ter uma distância igual para movimentos retos e diagonais e é isso que você não tem aqui. Os movimentos diagonais precisam preencher a mesma distância entre os centros dos ladrilhos, como fariam com os quadrados. Por outro lado, se você fingir que seu espaço digital mágico tinha buracos reais, é claro que você pode fazer isso, mas qual é a diferença de usar apenas azulejos quadrados e fazer movimentos diagonais tão caros quanto os retos?

ladrilhos quadrados truncados

Agora, tudo isso não seria tão ruim se houvesse realmente boas alternativas que não sejam euclidianas . Frequentemente, nossa grade está em algum tipo de planeta, então por que não usar uma geometria elíptica, isto é, a superfície de uma esfera? Infelizmente, as esferas são muito, muito piores quando se trata de inclinações regulares. Onde no avião você pode pelo menos usar tantos ou tão pequenos ladrilhos quanto desejar, nas esferas existem cinco arranjos, os sólidos platônicos. É isso aí. E apenas dois deles não usam triângulos. https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_polyhedra

No entanto, o plano hiperbólico realmente balança quando se trata de pavimentações. Não existem apenas três; de fato, há um número infinito de pavimentações regulares, incluindo uma octogonal .

ladrilhos octogonais no plano hiperbólico

O único problema é que o plano hiperbólico não é algo tão agradável quanto uma superfície plana ou uma esfera, mas basicamente a superfície de um Pringle . Você precisaria de um gancho de história para justificar um jogo em um Pringle;)

parabolóide hiperbólico

Ainda assim, a telha octagonal é tão elegante e os disco de Poincaré parece tão incrível que eu estou realmente surpreso que é quase nunca foi feito (antes que eu disse "nunca foi feito" aqui, mas então eu li MartianInvader 's comentário apontando para HyperRogue ).

Em termos de implementação, embora eu nunca tenha feito isso sozinho, deve ser bastante simples implementá-lo com as arquiteturas 3D de hoje, pois uma visão de disco de Poincaré pode ser construída colocando tudo na superfície de um hiperboloide e fazendo uma projeção em perspectiva (consulte Relação com o modelo hiperboloide ).

construção do disco Poincare

Só mais uma coisa para concluir isso, caso você pense em fazer um jogo espacial baseado em grade e ir para três dimensões, esperando que as coisas possam parecer mais agradáveis ​​por lá ... é melhor desistir. Você não precisaria apenas de um poliedro convexo regular com 14 faces que não existe , a única maneira de pavimentar o espaço euclidiano 3D com poliedros convexos regulares é com cubos. Booooring. No espaço hiperbólico, você pode pelo menos obter algo vagamente como o analogon de uma grade hexagonal em mosaico com dodecaedro (isto é, poliedros de 12 faces; isso é quase 14, certo?), Mas agora você está em um território total e ainda não conseguiu a contraparte de uma telha octogonal:

Favo de mel dodecaédrico ortogonal hiperbólico

Bonito como o inferno? Oh meu Deus, sim! Eu entraria em pânico além da medida se naves espaciais alienígenas viessem atrás de mim e fosse esperado que eu reagisse de maneira sensata? Você pode apostar que sim. Esta é provavelmente a razão pela qual a maioria das pessoas usa cubos ou pilhas prismáticas hexagonais .

favo de mel cúbico favo de mel prismático hexagonal

cristão
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Dica profissional: se você quiser ser eleito governante oficial do nerdiverso, faça uma Fortaleza dos Anões em um favo de mel dodecaédrico em espaço hiperbólico. Se você não quer que ninguém o desafie mais por esse título e faça os vulcanos pousarem e oferecerem sua submissão sob sua regra antes mesmo de inventarmos o warp drive, escreva-o no dialeto de acordo com o Funge ( quadium.net/funge/ spec98.html ).
Christian
3
O 3D tem um análogo regular da grade hexagonal, a malha da FCC , cuja célula unitária, o dodecaedro rômbico , é um sólido catalão (ou seja, todas as suas faces são idênticas e simétricas, embora nem todos os cantos sejam). Ainda não vi muitos jogos usando isso.
Ilmari Karonen
1
@TobiasKienzler Apesar do que eu disse na resposta, isso seria incrível. Se um jogo não é capaz de religar nossos cérebros para compreender o espaço hibérbico 3D, então o que é? :)
Christian
1
@TobiasKienzler O cubo de Rubik 4D não está faltando nessa lista? Enfim, Adanaxis parece alegremente insana. Quanto às dimensões mais altas, a geometria se torna surpreendentemente entediante em dimensões mais altas: en.wikipedia.org/wiki/List_of_regular_polytopes#Tessellations Isso realmente me incomoda. Eu esperaria que houvesse mais graus de liberdade, mais polítopos e outras coisas. Mas não. Mesmo o espaço hiperbólico que possui esse número infinito de pavimentações no espaço 2D desce para 0 em dimensões> 5. O espaço euclidiano mantém seu mosaico cúbico em todas as dimensões.
Christian
4
+1 em "Você precisaria de um gancho de história para justificar um jogo em um Pringle".
precisa saber é o seguinte
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O autor do HyperRogue aqui.

O HyperRogue realmente usa um mosaico feito de hexágonos e heptágonos. Aqui está a razão pela qual esse mosaico específico foi escolhido, em vez de apenas octógonos ou heptágonos, por exemplo: Geometria hiperbólica no Rogue Hiperbólico Basicamente, os octógonos são grandes demais.

Captura de tela HyperRogue Captura de tela numerada

Além disso, algumas conseqüências do uso da geometria hiperbólica em um jogo (o que funciona em hiperbólico e não funciona em euclidiano e vice-versa) são listadas nesse post.

E sim, como Christian adivinhou, o HyperRogue usa internamente o modelo hiperboloide.

Não tenho permissão para comentar a resposta de Christian, mas há um mosaico do espaço 3D com poliedros de 14 faces: Favo de mel cúbico bitruncado (por que 14 faces, afinal?)

Zeno Rogue
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Porra, só agora vi o seu post. Sim, eu esqueci o favo de mel cúbico bitruncado, mas Ilmari Karonen também foi legal o suficiente para me indicar. Trabalho muito bom que você fez com o HyperRogue BTW. Alguma chance de você adicionar controles Ouya? :)
Christian
1
Eu fiquei confuso novamente. O favo de mel cúbico bitruncado não é composto de poliedros regulares, ou seja, nem todas as faces são iguais. O favo de mel que Ilmari Karonen mencionou é composto de dodecaedro, ou seja, sólidos de 12 faces, é por isso que é meio que o analogon do ladrilho hexagonal: funciona, mas não tem as 14 direções que você deseja (seis direções "retas" para cada face de um cubo e oito "diagonais" para cada vértice). O favo de mel cúbico bitruncado é o análogo ao ladrilho octogonal plano: funciona, mas não tem nenhuma vantagem sobre um favo de mel cúbico para grades de jogos.
Christian
Eu adicionei uma captura de tela para que você pudesse entender o lado a lado. No entanto, talvez seja apenas eu, mas achei realmente difícil ver quantos vértices cada ladrilho tinha. Então, coloquei o número de vértices em cada um dos ladrilhos (bem, nem todos na verdade) e, de repente, o padrão ficou claro: círculos sobrepostos de hexágonos com heptágonos no meio. Espero que esteja tudo bem que eu tenha mexido com sua resposta, @ZenoRogue e desculpe se eu sou lento com essas coisas e vocês entenderam imediatamente.
Christian
Obrigado! O que é necessário para adicionar controles Ouya? Já existe uma porta Android e controles por joystick (para o console Pandora), portanto os controles Ouya devem ser fáceis de adicionar, embora sejam difíceis de testar.
Zeno Rogue
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Acho que exigiríamos 26 direções, não 14 (6 direções "puras", 12 combinações de duas direções puras (não opostas) e 8 combinações de três direções puras). O favo de mel cúbico bitruncado usa 6 + 8 (correspondente a faces e vértices), e o rhombic leva os outros 12 (correspondentes às arestas).
Zeno Rogue
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Basicamente, o que você deseja é um mosaico monohédico (ou lado a lado), que é uma cobertura de todo o plano (assumindo 2d) com uma única forma em que os ladrilhos não se sobrepõem nem deixam lacunas.

Existem muitas formas com as quais isso pode ser feito, mas quando introduzimos outras restrições, geralmente a orientação deve permanecer a mesma ou devem obedecer a uma direção natural do movimento, basicamente apenas permanecem quadrados e hexágonos.

Pegue o triângulo para exemplos (que você pode conhecer pelo mosaico de objetos 3D). Para preencher as lacunas entre dois triângulos, outro triângulo deve ser inserido, mas virado de cabeça para baixo. Obviamente, isso é um aborrecimento a ser gerado quando se lida com sprites, por exemplo, uma vez que uma conexão contínua é importante. Também movimento triangular é uma merda.

O mais natural, pelo menos no que diz respeito ao movimento, é o quadrado que passa a ser o mais frequentemente usado. Os hexágonos são a melhor coisa e permitem uma abordagem mais direta a um número maior de direções de movimento, ou seja, não sobre o movimento da esquina, como o movimento de 8 direções nos quadrados. Geralmente eles são usados ​​em jogos mais táticos, onde o aumento do movimento é importante.

De qualquer forma, se você quiser ler mais, dê uma olhada em http://euler.slu.edu/escher/index.php/Tessellations_by_Polygons .

hhofbaue
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