Feixe baixo não funciona. O feixe alto funcionará, mas cortará e ligará novamente. Além disso, se relacionado, o interruptor deve ser agitado para que as luzes do painel do traço funcionem. Todo o problema poderia estar no switch?
É mais provável que sejam dois circuitos separados e dois problemas separados. Suas luzes interiores, como você apontou, funcionam quando você agita o interruptor. Então, se você puxar o interruptor para fora e conectar os fios diretamente, a luz interior permanecerá constante? Se assim for, é o interruptor.
Quanto aos faróis: pergunta estúpida, óbvia, obrigatória: Você já tentou substituir as lâmpadas? Um dos filamentos pode queimar completamente, deixando os feixes altos para funcionar bem. E talvez esse filamento esteja fazendo uma conexão parcial ocasionalmente.
O mais provável é que você tenha um cabo de força com uma conexão ruim, possivelmente até mesmo na luminária de cabeça (esperançosamente lá, já que qualquer outra coisa exigirá um pouco de trabalho de detetive na fiação).