Como você aplica um CNOT em qubits de polarização?

Eu li que um qubit pode ser codificado em um estado de polarização ( polarização horizontal ou vertical de um fóton). Como você executa operações de dois qubit em um qubit de polarização?

Uma referência padrão para a computação quântica óptica linear é Kok et al. 2009 ( quant-ph / 0512071 ).

$|V\rangle$

Obviamente, você não pode usar a mesma idéia para implementar uma porta entre mais de dois qubits. De um modo geral, enquanto você estiver trabalhando nos graus de liberdade de um único fóton (posição, tempo / frequência, polarização, momento angular orbital), ainda é "facilmente" possível implementar transformações entre eles, mas essa é uma abordagem limitada porque não é realmente escalável agrupar muita informação em um único fóton.

$|H\rangle$

$$a_H^\dagger b_H^\dagger \to\left(\sum_{k=H,V}\alpha_k c_k^\dagger +\beta_k d_k^\dagger\right)\left(\sum_{k=H,V}\gamma_k c_k^\dagger +\delta_k d_k^\dagger\right),$$ $\alpha_k,\beta_k,\gamma_k,\delta_k$$a_H^\dagger,b_H^\dagger$$a$$b$$H$$c$$d$$\alpha_k,\beta_k,\gamma_k,\delta_k$ $$a_H^\dagger b_H^\dagger\to c_H^\dagger d_V^\dagger + c_V^\dagger d_H^\dagger,$$ $|00\rangle$$|01\rangle+|10\rangle$

O que o exposto acima nos diz é que a computação quântica da óptica linear com fótons únicos requer algum tipo de não linearidade. Portanto, é necessário usar elementos não lineares, como a mídia Kerr, ou explorar a não linearidade induzida pelo processo de medição. Infelizmente, é muito difícil encontrar materiais que implementem interações Kerr suficientemente fortes (acho que não existem, até o momento, nenhuma maneira viável conhecida de fazer isso, mas posso estar corrigido). Por outro lado, o cálculo quântico óptico linear usando medições é possível através do protocolo Knill, Laflamme e Milburn (KLM). Este protocolo explora agrupamento de fótons, teletransporte de porta e medições projetivas para obter interações efetivas entre diferentes qubits de polarização. Não vou entrar em detalhes de como isso funciona aqui, pois isso pode valer uma pergunta própria, mas o circuito para implementar uma porta CZ usando o protocolo KLM pode ser encontrado na Figura 10 de Kok et al. 2009.