Boa introdução aos métodos numéricos para magneto-hidrodinâmica (MHD)

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Recentemente, comecei a ler sobre magnetoidrodinâmica (MHD). Embora tenha experiência na parte fluida (teoria e numérica), meu conhecimento sobre a parte magneto é muito limitado.

No momento, estou trabalhando no livro de Davidson, ótimo para aprender sobre física. Decidi que um bom primeiro passo seria escrever meu próprio código simples, resolvendo a equação de indução

Bt=×(u×B).

O problema é que eu não sei como uma escolha específica de método numérico será executada para esse problema, nem como seriam bons casos de teste.

Portanto, estou procurando um bom livro ou script introdutório sobre métodos numéricos para MHD. Idealmente, espero encontrar algo semelhante ao livro de Durran para a dinâmica de fluidos geofísicos (GFD) - uma introdução completa a diferentes métodos numéricos usados ​​no campo e a análise de seu desempenho, desde problemas simples a complexos de benchmarks.

Adendo : Para esclarecer um pouco a minha pergunta, não estou procurando introduções gerais sobre métodos usados ​​no MHD (diferenças finitas, métodos específicos de integração, elementos finitos etc.). Em vez disso, estou procurando um livro que discuta o desempenho desses métodos para equações específicas relacionadas ao MHD. Por exemplo, o que acontece se eu resolver a equação de indução com um Euler implícito e diferenças centralizadas? O que muda se eu usar um estêncil contra o vento? O livro de Durran faz um ótimo trabalho respondendo a essas perguntas para a GFD - eu esperava que algo semelhante também estivesse presente para a MHD.

PS : Encontrei a seguinte pergunta que é interessante (tentarei os códigos vinculados lá), mas não fornece uma resposta para um bom livro para entender o que está acontecendo nos códigos vinculados lá.

Daniel
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Você pode pedir conselhos a Frank Graziani, da Lawrence Livermore.
Martin Peters

Respostas:

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Pelo que entendi, você gostaria de ver qual método numérico melhor simula a física real relevante para um problema específico. O MHD abrange uma ampla escala de fenômenos - física do plasma (em escalas de íons e elétrons) para MHD ideal (na escala de comprimento relevante para discos de acúmulo em torno de buracos negros ou outros objetos compactos).
Nesse caso, é aconselhável acompanhar qual parte / escala da física você deseja simular e negligenciar outras pessoas com justificativa adequada dos argumentos de escala da física, especialmente onde a aproximação de fluido é ou não adequada e a que erro.

Mencionei principalmente o livro de Bowers e Wilson, Modelagem Numérica em Física Aplicada e Astrofísica . Introduz o esquema numérico logo após o estabelecimento das equações básicas e apresenta os esquemas Lagrangiano e Euleriano. Gabor Toth, pesquisador experiente neste campo, tem notas de aula - http://www-personal.umich.edu/~gtoth/Teach/porto_course.pdf . É uma boa introdução a problemas comuns na simulação de MHD (mantendo livre de divergências, etc.) e princípios de design de código.

Em relação aos casos de teste, qualquer base de código de notas de pesquisa terá uma excelente comparação ou pelo menos uma lista de problemas de teste. O FLASH ( http://flash.uchicago.edu/site/ ) é uma dessas bases amplamente utilizadas para pesquisa. Seu guia do usuário ( http://flash.uchicago.edu/site/flashcode/user_support/flash4_ug_4p3/node39.html#SECTION0101200000000000000000000 ) possui uma boa coleção e é considerado um bom conjunto de problemas de teste, e o código MHD deve atender.

PS: Para a equação de indução, o problema bidimensional do rotor MHD (Balsara e Spicer, 1999) seria bom.

sceptic_one
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Obrigado @sceptic_one pela resposta. Pesquisei as notas da aula e, embora sejam interessantes, elas parecem fornecer uma discussão bastante geral de métodos como diferença finita, volumes finitos etc., mas não com muitos detalhes sobre seu uso no MHD (exceto o capítulo 5 provavelmente). Vou verificar o livro, no entanto!
Daniel
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Houve uma boa série de palestras ministradas por Jim Stone em uma escola de verão realizada no IAS. Os links estão aqui (Stone_Lecturex.pdf)

http://www.sns.ias.edu/pitp2/2009files/Lecture_Notes/

Kareem Alhazred
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Obrigado @Kareem, pelos slides. Deve ter sido um evento interessante para participar! Mas os slides também parecem abranger principalmente tópicos gerais de análise numérica (diferenças finitas, integração geométrica etc.), mas não pude encontrar muita discussão sobre o desempenho deles para problemas específicos relacionados ao MHD.
Daniel
Pode valer a pena examinar alguns dos documentos do método MHD, pois eles costumam ter longos apêndices com discussões sobre o comportamento de algoritmos em problemas de teste. O documento do método Zeus MP é bom (Hayes 2006), bem como o documento do método Athena.
Kareem Alhazred #