Recentemente, comecei a ler sobre magnetoidrodinâmica (MHD). Embora tenha experiência na parte fluida (teoria e numérica), meu conhecimento sobre a parte magneto é muito limitado.
No momento, estou trabalhando no livro de Davidson, ótimo para aprender sobre física. Decidi que um bom primeiro passo seria escrever meu próprio código simples, resolvendo a equação de indução
O problema é que eu não sei como uma escolha específica de método numérico será executada para esse problema, nem como seriam bons casos de teste.
Portanto, estou procurando um bom livro ou script introdutório sobre métodos numéricos para MHD. Idealmente, espero encontrar algo semelhante ao livro de Durran para a dinâmica de fluidos geofísicos (GFD) - uma introdução completa a diferentes métodos numéricos usados no campo e a análise de seu desempenho, desde problemas simples a complexos de benchmarks.
Adendo : Para esclarecer um pouco a minha pergunta, não estou procurando introduções gerais sobre métodos usados no MHD (diferenças finitas, métodos específicos de integração, elementos finitos etc.). Em vez disso, estou procurando um livro que discuta o desempenho desses métodos para equações específicas relacionadas ao MHD. Por exemplo, o que acontece se eu resolver a equação de indução com um Euler implícito e diferenças centralizadas? O que muda se eu usar um estêncil contra o vento? O livro de Durran faz um ótimo trabalho respondendo a essas perguntas para a GFD - eu esperava que algo semelhante também estivesse presente para a MHD.
PS : Encontrei a seguinte pergunta que é interessante (tentarei os códigos vinculados lá), mas não fornece uma resposta para um bom livro para entender o que está acontecendo nos códigos vinculados lá.
Respostas:
Pelo que entendi, você gostaria de ver qual método numérico melhor simula a física real relevante para um problema específico. O MHD abrange uma ampla escala de fenômenos - física do plasma (em escalas de íons e elétrons) para MHD ideal (na escala de comprimento relevante para discos de acúmulo em torno de buracos negros ou outros objetos compactos).
Nesse caso, é aconselhável acompanhar qual parte / escala da física você deseja simular e negligenciar outras pessoas com justificativa adequada dos argumentos de escala da física, especialmente onde a aproximação de fluido é ou não adequada e a que erro.
Mencionei principalmente o livro de Bowers e Wilson, Modelagem Numérica em Física Aplicada e Astrofísica . Introduz o esquema numérico logo após o estabelecimento das equações básicas e apresenta os esquemas Lagrangiano e Euleriano. Gabor Toth, pesquisador experiente neste campo, tem notas de aula - http://www-personal.umich.edu/~gtoth/Teach/porto_course.pdf . É uma boa introdução a problemas comuns na simulação de MHD (mantendo livre de divergências, etc.) e princípios de design de código.
Em relação aos casos de teste, qualquer base de código de notas de pesquisa terá uma excelente comparação ou pelo menos uma lista de problemas de teste. O FLASH ( http://flash.uchicago.edu/site/ ) é uma dessas bases amplamente utilizadas para pesquisa. Seu guia do usuário ( http://flash.uchicago.edu/site/flashcode/user_support/flash4_ug_4p3/node39.html#SECTION0101200000000000000000000 ) possui uma boa coleção e é considerado um bom conjunto de problemas de teste, e o código MHD deve atender.
PS: Para a equação de indução, o problema bidimensional do rotor MHD (Balsara e Spicer, 1999) seria bom.
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Houve uma boa série de palestras ministradas por Jim Stone em uma escola de verão realizada no IAS. Os links estão aqui (Stone_Lecturex.pdf)
http://www.sns.ias.edu/pitp2/2009files/Lecture_Notes/
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http://users.monash.edu.au/~dprice/SPH/ tem referências a algumas notas introdutórias sobre MHD no caso do SPH. Há também uma série de astrobitas no tópico (algumas das referências podem ser de alguma ajuda):
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