Problemas de benchmark para algoritmos de reordenação de autovalor procurados

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Cada matriz real pode ser reduzir a verdadeira forma Schur T = U T A L usando um ortogonal similiary transformar U . Aqui a matriz T é uma forma quase triangular com 1 por 1 ou 2 por 2 blocos na diagonal principal. Cada um por um do bloco corresponde a um valor próprio real Um e cada dois por dois blocos corresponde a um par de valores próprios complexos conjugados de Uma .AT=UTAUUTAA

O problema reordenação valor próprio consiste em encontrar um ortogonal transformação de semelhança de tal forma que a selecção do utilizador de valores próprios de uma aparece ao longo da diagonal do canto superior esquerdo de S = V T T V .VAS=VTTV

No LAPACK, a rotina relevante de dupla precisão de rotina é chamada DTRSEN. Daniel Kressner escreveu uma versão bloqueada com o nome BDTRSEN. A rotina ScaLAPACK é PDTRSEN.

Estou procurando aplicativos e algoritmos em que os avanços na solução do problema de reordenação de autovalores trariam benefícios reais.

Podemos facilmente gerar matrizes de teste na forma quase triangular, mas estamos tendo problemas para decidir o formato de uma distribuição realista da seleção de valores próprios do usuário.

Na minha perspectiva, a iteração de subespaço com aceleração Ritz é um algoritmo ideal para testar melhorias no algoritmo de reordenação. Precisa de multiplicação de vetor de matriz (esparsa), um algoritmo QR alto e um algoritmo de reordenação.

No entanto, é difícil para mim encontrar problemas da vida real, onde fica claro que um conjunto específico de pares de auto-pares é fisicamente interessante.

Podemos fazer a reordenação de autovalores para matrizes densas da dimensão 40.000 usando uma máquina de memória compartilhada. O melhor desempenho é alcançado quando o usuário seleciona cerca de 50% de todos os autovalores.

Carl Christian
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Respostas:

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Tenho certeza de que não aprecio completamente a utilidade do algoritmo de reordenação de autovalores, mas muitas respostas vêm à mente para esta parte da sua pergunta:

No entanto, é difícil para mim encontrar problemas da vida real, onde fica claro que um conjunto específico de pares de auto-pares é fisicamente interessante.

Por exemplo, em certos problemas de estabilidade hidrodinâmica, você terá valores próprios exclusivos associados a fenômenos físicos, como os modos Kelvin - Helmholtz ou ondas Tollmien - Schlichting. Em problemas de interação estrutura-fluido, o modo ressonante pode ser associado a uma instabilidade de agitação.

Isso é semelhante ao que você está procurando? Nesse caso, tenho certeza de que outras pessoas participarão com exemplos de seus campos; caso contrário, você pode aprimorar a questão?

Spencer Bryngelson
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É muito tarde no meu fuso horário, responderei quando tiver dormido.
Carl Christian
Perdoe-me, foi menos do que trivial esclarecer a questão e outros assuntos me desviaram. Eventualmente, eu posso voltar ao assunto.
Carl Christian