Um autovetor de um operador é um vetor tal que a ação do operador é o mesmo que a multiplicação por uma constante, chamada de autovalor. O autossistema de um operador é o conjunto de todos esses autovetores e seus autovalores associados.
EDIT: Estou testando se algum autovalor tem uma magnitude de um ou mais. Preciso encontrar o maior autovalor absoluto de uma grande matriz esparsa e não simétrica. Eu tenho usado a eigen()função de R , que usa o QR algo do EISPACK ou LAPACK para encontrar todos os autovalores e, em seguida,...
Quero calcular o espectro ( todos os autovalores) de uma grande matriz esparsa (centenas de milhares de linhas). Isto é difícil. Estou disposto a aceitar uma aproximação. Existem métodos de aproximação para fazer isso? Enquanto espero uma resposta geral para essa pergunta, também ficaria...
Vamos começar com um problema do formulário (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 com um conjunto de determinadas condições de contorno ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Isso corresponde à localização dos valores próprios e dos vetores próprios para algum operador ,...
Eu tenho que resolver problemas generalizados de autovalores onde A e B são ambos tridiagonais, B é simétrico positivo definido e real, mas A é apenas complexo simétrico (não definido ou hermitiano). Além disso, preciso da composição completa do eigend. Atualmente, estou apenas chamando o...
Eu tenho um programa que calcula o maior valor próprio de muitas matrizes simétricas de 50x50 realizando decomposições de valor singular em todas elas. O SVD é um gargalo no programa. Existem algoritmos muito mais rápidos para encontrar o maior valor próprio ou a otimização dessa parte não daria...
Estou tentando descobrir se existe uma maneira mais rápida de calcular todos os autovalores e autovetores de uma matriz de adjacência muito grande e esparsa do que usar scipy.sparse.linalg.eigsh Até onde eu sei, esse método usa apenas a escassez e atributos de simetria da matriz. Uma matriz de...
Suponha que a seguinte matriz seja dada com sua transposta . O produto gera ,AAA⎡⎣⎢0.500−0.500−0.500−0.3330.667−0.333−0.167−0.1670.833⎤⎦⎥[0.500−0.333−0.167−0.5000.667−0.167−0.500−0.3330.833] \left[\begin{array}{ccc} 0.500 & -0.333 & -0.167\\ -0.500 & 0.667 & -0.167\\ -0.500 & -0.333 &...
Estou fazendo uma diagonalização de Lanczos de uma grande matriz esparsa (~ 2 milhões de elementos). Quase todas as etapas do algoritmo Lanzcos são realizadas em paralelo na GPU, exceto na diagonalização da matriz de Lanczos para verificar a convergência. Para isso, tenho usado o algoritmo TQLI da...
Suponha que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} é uma matriz definida positiva e simétrica. AAA é grande o suficiente para ser caro resolver Ax=bAx=bAx=b diretamente. Existe um algoritmo iterativo para encontrar o menor autovalor de AAA que não envolva a inversão de AAA em cada iteração? Ou...
Eu tenho uma matriz quadrada simétrica real densa. A dimensão é de cerca de 1000 x 1000. Preciso calcular o primeiro componente principal e me perguntar qual pode ser o melhor algoritmo para fazer isso. Parece que o MATLAB usa os algoritmos Arnoldi / Lanczos (para eigs). Mas, lendo sobre eles, não...
Estou tentando diagonalizar algumas matrizes densas e mal condicionadas. Na precisão da máquina, os resultados são imprecisos (retornando valores próprios negativos, os vetores próprios não possuem as simetrias esperadas). Eu mudei para a função Eigensystem [] do Mathematica para tirar proveito da...
Cada matriz real pode ser reduzir a verdadeira forma Schur T = U T A L usando um ortogonal similiary transformar U . Aqui a matriz T é uma forma quase triangular com 1 por 1 ou 2 por 2 blocos na diagonal principal. Cada um por um do bloco corresponde a um valor próprio real Um e cada dois por dois...
Eu sei que, para resolver o problema simétrico de autovalor , podemos usar a Lei de Inércia de Sylvester, que é o número de autovalores de A menor que a igual ao número de entradas negativas de D de onde a matriz diagonal D vem da fatoração LDL de um - um I = G D G T . Então, pelo método de...
Eu tenho um problema em que preciso encontrar todos os pares de autovalores positivos (como o valor próprio é positivo) de uma matriz não simétrica pequena (geralmente menor que 60x60). Posso parar de calcular quando o valor próprio é menor que um determinado limite. Eu sei que os autovalores são...
Eu tenho um grande problema de autovalor cúbico: (A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.(A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. Eu poderia resolver isso convertendo para um problema de autovalor linear, mas resultaria em...
Parece que o Matlab eigsestá me dando más aproximações dos menores vetores próprios de uma matriz. Suponho que posso usar alguns métodos mais lentos que também seriam mais precisos ... Estou procurando encontrar o segundo menor vetor próprio de uma matriz lapalciana (conhecido como vetor...
Eu tenho uma matriz hermitiana que depende de dois parâmetros, digamos e . Quando diagonalizá-lo em dois pontos próximos e , recebo dois autovalores próximos ( e ) e dois espaços ( e ) correspondentes da mesma dimensão. x y ( x 1 , y 1 ) ( x 2 , y 2 ) ε 1 ε 2 S 1 S
O cálculo dos modos próprios de uma membrana semicircular se reduz ao seguinte problema de valor próprio ∇2u=k2u,∇2u=k2u,\nabla^2u=k^2u\;, onde a região de interesse é um semicírculo definido por e φ ∈ [ 0 , π ] .r ∈ [ 0 , 1 ]r∈[0,1]r\in[0,1]& Phi; ∈ [ 0 , π]φ∈[0,π]\varphi\in[0,\pi] É...
Eu tenho matrizes dimensionais dependendo do parâmetro do vetor .H ( → k ) → knnnH^( k⃗ )H^(k→)\mathrm{\hat{H}}(\vec{k})k⃗ k→\vec{k} Agora, as rotinas de autovalores retornam autovalores em nenhuma ordem específica (geralmente são classificadas), mas quero rastrear os autovalores como funções...
Eu tenho uma matriz esparsa e simétrica A (nxn). O método Lanczos transforma a matriz A em matriz tridiagonal e simétrica T e os vetores Lanczos na matriz V. A partir daí, como computo k autovalores menores ou maiores e autovetores