Estou com um pouco de dificuldade em tentar entender um artigo. O artigo usa o método espectral para resolver um autovalor proveniente de um sistema de ODEs acoplados. Escreverei apenas uma equação agora, porque é suficiente para chegar ao cerne da (s) minha (s) pergunta (s). A equação é V[ r ]...
Estou desenvolvendo um código maior para realizar cálculos de autovalor de enormes matrizes esparsas, no contexto da física computacional. Testo minhas rotinas contra o oscilador harmônico simples em uma dimensão, uma vez que os autovalores são bem conhecidos analiticamente. Fazendo isso e...
Eu tenho dois gráficos com quase n ~ 100000 nós cada. Nos dois gráficos, cada nó é conectado a exatamente 3 outros nós, portanto a matriz de adjacência é simétrica e muito esparsa. A parte difícil é que eu preciso de todos os autovalores da matriz de adjacência, mas não dos autovetores. Para ser...
Eu tenho uma lista euL{\cal L} de matrizes simétricas que eu preciso verificar quanto à semi-definição positiva (ou seja, seus valores próprios não são negativos). O comentário acima implica que alguém poderia fazê-lo calculando os respectivos autovalores e verificando se não são negativos (talvez...
Suponha que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} é uma matriz definida positiva e simétrica. AAA é grande o suficiente para ser caro resolver Ax=bAx=bAx=b diretamente. Existe um algoritmo iterativo para encontrar o menor autovalor de AAA que não envolva a inversão de AAA em cada iteração? Ou...
Eu tenho um conjunto de dados que está mudando lentamente e preciso acompanhar os autovetores / autovalores de sua matriz de covariância. Estou usando scipy.linalg.eigh, mas é muito caro e não usa o fato de eu já ter uma decomposição que é apenas um pouco incorreta. Alguém pode sugerir uma...
Cada matriz real pode ser reduzir a verdadeira forma Schur T = U T A L usando um ortogonal similiary transformar U . Aqui a matriz T é uma forma quase triangular com 1 por 1 ou 2 por 2 blocos na diagonal principal. Cada um por um do bloco corresponde a um valor próprio real Um e cada dois por dois...
Eu tenho um grande problema de autovalor cúbico: (A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.(A0+λA1+λ2A2+λ3A3)x=0.\left(\mathbf{A}_0 + \lambda\mathbf{A}_1 + \lambda^2\mathbf{A}_2 + \lambda^3\mathbf{A}_3\right)\mathbf{x} = 0. Eu poderia resolver isso convertendo para um problema de autovalor linear, mas resultaria em...
Eu tenho uma matriz esparsa e simétrica A (nxn). O método Lanczos transforma a matriz A em matriz tridiagonal e simétrica T e os vetores Lanczos na matriz V. A partir daí, como computo k autovalores menores ou maiores e autovetores
Estou escrevendo uma pequena biblioteca numérica para matrizes 2x2, 3x3 e 4x4 (real, assimétrica). Muitos textos de análise numérica são altamente recomendados contra o cálculo das raízes do polinômio característico e recomendam o uso do algoritmo QR com deslocamento duplo. No entanto, o tamanho...
Sou um noob em algoritmos de autovalores, mas algo chama minha atenção. O algoritmo QR trabalha com matrizes reais / complexas que produzem valores próprios reais / complexos. No entanto, ele não pode produzir autovalores complexos a partir de uma matriz real . Aqui um exemplo simplista escrito em...
Dada uma matriz grande AAA com valores próprios σ1≥σ2≥…σ1≥σ2≥…\sigma_1\ge \sigma_2 \ge \dotsc , quero determinar apenas um subconjunto desses valores, digamos σ5,σ8σ5,σ8\sigma_5,\sigma_8 e σ19σ19\sigma_{19} . Existe um algoritmo que pode fazer isso ou encontrar os 19 autovalores superiores é o...