Esquemas espaciais híbridos para CFD: alguma desvantagem na mistura versus troca?

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Além do custo computacional extra devido à necessidade de calcular ambos os fluxos em uma determinada região, existe alguma desvantagem em misturar duas avaliações de fluxo para um esquema híbrido em um método de volume finito? A avaliação do fluxo ficaria assim:

Fi+12=Λi+12Fi+12c+(1Λi+12)Fi+12u

O comutador é baseado em um sensor de gradiente de pressão e / ou densidade, dependendo da sua aplicação. é um esquema central (McCormack, compacto, ...) e é um esquema a favor do vento, como uma diferença de fluxo que se divide com uma reconstrução MUSCL. Existem problemas em termos de propriedades numéricas e conservadoras se eu estiver misturando os dois esquemas usando uma função contínua para em vez de simplesmente alternar entre esquemas com valor 0 ou 1?FcFuΛΛ

FrenchKheldar
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O exemplo clássico de interruptores que deram errado é o esquema de Murman-Cole de 1970 para equações de potencial transônico (fixado em 1973). Se o seu interruptor, ou mistura, não produzir uma soma telescópica, você violará a conservação. É simples testar.
tpg2114
Como você resolverá as equações? Discretização implícita (pseudo-) temporal? A mudança poderia ter um efeito negativo na convergência iterativa.
chris
Isso usaria um esquema de tempo explícito, seja o preditor-corretor ou algum Runge-Kutta básico.
FrenchKheldar

Respostas:

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A abordagem que você está usando manterá a conservação de qualquer maneira. Existem outras abordagens óbvias que não são conservadoras e podem causar problemas.

É possível (e até provável) que você perca uma ordem de precisão na região em que alterna, se examinar o erro de truncamento local. Mas normalmente esse erro é localizado para que o erro global ainda esteja na ordem esperada. Portanto, na minha experiência, você verá essencialmente o mesmo comportamento, independentemente de usar um hard switch ou uma região de transição.

Eu tenho um manuscrito sobre (mais ou menos) este tópico: Análise de erro de esquemas explícitos de Runge-Kutta particionados para leis de conservação .

Eu ficaria muito interessado em saber o que você vê ao tentar as duas abordagens, se for diferente do que estou sugerindo.

David Ketcheson
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incrível, eu esperava que você pudesse comentar sobre isso.
Aron Ahmadia 28/11/2012
Existe uma maneira teórica de verificar, semelhante a somas telescópicas?
tpg2114