Existe um algoritmo multigrid que resolve problemas de Neumann e tem uma taxa de convergência independente do número de níveis?

Métodos multigrid geralmente resolvem problemas de Dirichlet em níveis (por exemplo, aponte Jacobi ou Gauss-Seidel). Ao usar métodos de elementos finitos contínuos, é muito mais barato montar pequenos problemas de Neumann do que montar pequenos problemas de Dirichlet. Métodos de decomposição de domínio não sobrepostos, como BDDC (como FETI-DP), podem ser interpretados como métodos multigrid que resolvem problemas de Neumann "fixados" em níveis. Infelizmente, o número da condição para BDDC multinível é escalonado como

C {(1 + registro (\frac{H}{h}))}^{2 eu}

$C \left(1 + \log \left(\frac{H}{h}\right)\right)^{2L}$

onde é o número de níveis e é a razão de expansão. Por outro lado, o número de condição para métodos multigrid com smoothers com base nos problemas de Dirichlet possui um número de condição independente do número de níveis. $L$ $H/h$

Existe uma maneira de resolver problemas "fixados" em Neumann sem perder a independência de nível?

pde multigrid Jed Brown
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Nota: esta é uma questão de pesquisa aberta, postada aqui como um desafio, porque é uma preocupação prática que parece ser ignorada por muitos dos analistas que trabalham nesta área.

Jed Brown

É difícil dizer qual é exatamente o equivalente ao bloco "Pinned Neumann" mais suave em um contexto multigrid, pelo menos se você espera que ele assuma o mesmo papel que desempenha no contexto DD. Você poderia elaborar alguma idéia que pudesse ter?

quer

Respostas:

Não sei ao certo o quão diferente isso é do BDDC, e não é muito analisado completamente, mas isso pareceu interessante quando o li antes:

Um solucionador de Poisson multigrid paralelo para simulação de fluidos em grandes redes

celion
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Este artigo utiliza métodos de diferenças finitas, para os quais é natural construir problemas locais de Dirichlet. Eles usam um amortecedor Jacobi mais suave (problemas de Dirichlet de ponto único). Tem pouca memória (comum para essa classe de métodos) e usa uma interpolação de grade escalonada (não típica). Pode ser um bom artigo (não o li com atenção), mas é inconseqüente para esta pergunta.

precisa