Existe uma maneira de obter a resposta de impulso de um sistema discreto apenas sabendo que é resposta à função de etapa de unidade discreta?

10

Em tempo contínuo foi possível;

u(t)systemy(t)δ(t)=du(t)dtsystemdy(t)dt=h(t)

O mesmo se aplica ao sistema de tempo discreto, por exemplo,

δ[t]=du[t]dtwhere:{δ[t]is the discrete time deltau[t]is the discrete time unit step function

Existe uma maneira de obter a resposta de impulso de um sistema discreto apenas conhecendo a resposta da etapa da unidade discreta?

pyler
fonte
11
Incrível pergunta! Bem-vindo ao DSP.SE. Fique por aqui e contribua!
Phonon

Respostas:

7

Uma versão mais simples da resposta de Phonon é a seguinte.

Suponha que denota a resposta do sistema à função de etapa da unidade. Então, como discutido nesta resposta , em geral, é a soma das cópias em escala e com atraso de tempo da resposta ao impulso e, nesse caso em particular, nenhuma escala é necessária; apenas atrasos. Assim, onde cada um coluna à direita é uma resposta a impulsos (sem escala e) com atraso no tempo. Assim, obtemos facilmente que y y [ 0 ]y yh [ 0 ]

y[0]=h[0]y[1]=h[1]+h[0]y[2]=h[2]+h[1]+h[0]y[3]=h[3]+h[2]+h[1]+h[0] = 
h[0]=y[0]h[1]=y[1]y[0]h[2]=y[2]y[1] = h[n] =y[n]y[n1] = 
com nenhuma menção a filtros, inversos, convoluções, integração, operadores e similares, apenas simples conseqüências da definição de sistema linear invariante no tempo.
Dilip Sarwate
fonte
Você tem claramente feito isso há mais tempo que eu =)
Phonon
6

D()y[n]=x[n]x[n1]d[n]

u[n]δ[n]u[n]u[n]d[n]=δ[n]

a[n]b[n]=b[n]a[n]

(uma[n]b[n])c[n]=uma[n](b[n]c[n])

x[n]=δ[n]x[n]=você[n]d[n]x[n]=d[n]você[n]x[n]=d[n](você[n]x[n])

x[n](você[n]x[n])

Phonon
fonte
2

Premissas:

  • h(t)s(t)
  • h[n]s[n]

Intuitivamente, a integração no domínio do tempo contínuo é equivalente à soma no domínio do tempo discreto. Da mesma forma, a derivada no domínio do tempo contínuo é equivalente à diferença finita no domínio discreto.

vocêδ

  • você(t)=δ(t)
  • você[n]=k=0 0δ[n-k]

sh

  • s(t)=h(t)
  • s[n]=k=0 0h[n-k]

Agora, se você observar atentamente a última equação:

s[n]=k=0 0h[n-k]

h[n]s[n]s[n-1 1]

h[n]=s[n]-s[n-1 1]
nurabha
fonte