Estou lidando com sinais que são uma superposição de diferentes ondas quadradas com diferentes amplitudes e fases. Normalmente, seria possível decompor um sinal em ondas senoidais com a ajuda da transformação de Fourier, mas nesse caso específico, uma decomposição em ondas quadradas seria muito mais eficaz. Uma transformada de Fourier produziria um espectro muito complicado, enquanto uma decomposição de onda quadrada deveria fornecer apenas algumas linhas claras.
Eu sei que essa decomposição é possível. De fato, eu poderia usar qualquer função periódica como base para a decomposição, e isso é mencionado em muitos textos sobre o assunto. Mas nunca consegui encontrar uma fórmula ou um exemplo explícito para uma decomposição em uma base não sinusoidal.
Minha abordagem para decompor um sinal consistindo no amostras , era usar uma fórmula semelhante à DFT
Como decompor meus sinais em ondas quadradas com amplitude e fase bem definidas?
Respostas:
O que é descrito na pergunta está muito próximo da Transformada de wavelet discreta (DWT) com o uso da Haar Wavelet .
O DWT decompõe um sinal em uma soma de funções ortogonais dilatadas e traduzidas que não precisam necessariamente ser trigonométricas . O DWT não transforma um sinal do domínio do tempo em um domínio da frequência, mas em um espaço de escala em que a dimensão "tempo" é preservada. A wavelet de Haar é efetivamente apenas um período de uma onda quadrada e, devido à sua dilatação e replicação à medida que a transformação avança, pareceria ocorrer em diferentes frequências. Para mais informações sobre o link entre o nível de decomposição e a frequência, consulte este link
Outra transformação que pode ser útil aqui, é a transformação Walsh-Hadamard, que faz exatamente isso, decompõe um sinal em uma soma de formas de onda quadradas ortogonais (observe também a sequência lá).
Para um breve exemplo que parece estar próximo do que você procura, consulte este link
Espero que isto ajude.
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