O que significa se a mediana ou média das somas for maior que a soma das somas dos adendos?

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Estou analisando a distribuição da latência da rede. O tempo médio de upload (U) é de 0,5s. O tempo médio de download (D) é 2s. No entanto, o tempo total mediano (para cada ponto de dados, T = U + D) é 4s.

Que conclusões podem ser tiradas sabendo que a mediana da soma é muito maior que a soma das medianas dos adendos?

Apenas por curiosidade pelas estatísticas, o que significaria se essa pergunta substituísse a mediana pela média?

David Faux
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Para sua informação, isso não pode ser verdade para a média, porque é linear: , e o mesmo ocorre para as médias amostrais. E[X+Y]=EX+EY
Dougal

Respostas:

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As medianas não são lineares; portanto, existem várias circunstâncias sob as quais algo assim (por exemplo, ) pode acontecer.mediana(X1)+mediana(X2)<mediana(X1+X2)

É muito fácil construir exemplos discretos onde esse tipo de coisa ocorre, mas também é comum em situações contínuas.

Por exemplo, isso pode acontecer com distribuições contínuas distorcidas - com uma cauda direita pesada, as medianas podem ser pequenas, mas a mediana da soma é "aumentada" porque há uma boa chance de que uma das duas seja grande e um valor acima a mediana normalmente estará muito acima dela, tornando a mediana da soma maior que a soma das medianas.

Aqui está um exemplo explícito: Pegue X1,X2iidExp(1)X1X2registro(2)0,6931.4X1+X2Gama(2,1)1.678-W-1(-12e)-1

Densidades exponenciais (1) e Gama (2,1) mostrando medianas para ambas;  é claro que a mediana de um exponencial (1) é menor que a metade do de Gamma (2,1)

Glen_b -Reinstate Monica
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