Desigualdade de Chebyshev unilateral por um momento mais alto

Existe um análogo ao momento mais alto das desigualdades de Chebyshev no caso unilateral?

A desigualdade de Chebyshev-Cantelli parece funcionar apenas para a variação, enquanto a desigualdade de Chebyshev pode facilmente ser produzida para todos os expoentes.

Alguém sabe de uma desigualdade unilateral nos momentos mais altos?

Por conveniência, deixe denotar uma variável aleatória de média zero contínua com a função de densidade f ( x ) e considere P { X ≥ a } onde a > 0 . Temos P { X ≥ um } = ∫ ∞ um f ( x $X$$f(x)$$P\{X \geq a\}$$a > 0$ onde g ( x ) = 1 [ a , ∞ ) . Se n é ummesmonúmero inteiro e b qualquer número real positivo, em seguida, h ( x ) = ( x +

$$P\{X \geq a\} = \int_a^{\infty}f(x)\,\mathrm dx = \int_{-\infty}^{\infty}g(x)f(x)\,\mathrm dx = E[g(X)]$$ $g(x) = \mathbf 1_{[a,\infty)}$$n$$b$ e então E[h(X)]=∫ ∞ - ∞ h(x)f(x $$h(x) = \left(\frac{x+b}{a+b}\right)^n \geq g(x), -\infty < x < \infty,$$ Assim temos que para todos os números reais positivos um e b , P { X ≥ um } ≤ E [ ( X + $$E[h(X)] = \int_{-\infty}^{\infty} h(x)f(x)\,\mathrm dx \geq \int_{-\infty}^{\infty}g(x)f(x)\,\mathrm dx = E[g(X)].$$ $a$$b$ , onde a expectativa mais à direita em(1)é on-simo momento (nmesmo) deXsobre-b. Quandon=2, o menor limite superior em P{X≥a}é obtido quandob=σ $$P\{X \geq a\} \leq E\left[\left(\frac{X+b}{a+b}\right)^n\right] = (a+b)^{-n}E[(X+b)^n]\tag{1}$$ $(1)$$n$$n$$X$$-b$$n = 2$$P\{X \geq a\}$$b = \sigma^2/a$ $$P\{X \geq a\} \leq \frac{\sigma^2}{a^2 + \sigma^2}.$$ $n$$b$