Outro problema potencial com a aplicação do 2SLS e outros procedimentos IV é que os erros padrão do 2SLS tendem a ser '' grandes ''. O que normalmente significa essa declaração é que os coeficientes 2SLS são estatisticamente insignificantes ou que o padrão 2SLS erros são muito maiores que os erros padrão do OLS. Não é de surpreender que as magnitudes dos erros padrão do 2SLS dependam, entre outras coisas, da qualidade do (s) instrumento (s) usado (s) na estimativa.
Esta citação é da "Análise econométrica de Wooldridge de dados transversais e em painel" . Eu me pergunto por que isso acontece? Eu preferiria uma explicação matemática.
Assumindo a homosedasticidade por simplicidade, a variação assintótica (estimada) do estimador OLS é dada por enquanto para o estimador 2SLS que
é a matriz de regressores, incluindo os endógenos, e é a matriz de variáveis instrumentais.
Portanto, reescrever a variação para 2SLS fornece
No entanto, não posso concluir das fórmulas acima que .
Respostas:
Dizemos que uma matriz é pelo menos tão grande quanto se a diferença for semidefinida positiva (psd).UMA B A - B
Uma declaração equivalente que acaba sendo mais fácil de verificar aqui é que é psd (assim como é equivalente a ).B- 1-UMA- 1 a > b 1 / b > 1 / a
Então, queremos verificar se é psd.
Escreva Para verificar se é psd, devemos mostrar que, para qualquer vetor , Seja . Então, como é uma matriz de projeção simétrica e idempotente, conhecida por psd: write, usando simetria e idempotência, e deixe , de modo que , que, sendo uma soma de quadrados, deve ser não negativo.
PS: Duas pequenas queixas - você se refere às variações assintóticas estimadas . Agora, o estimador OLS e o estimador 2SLS de não são os mesmos, de modo que não vejo que o ranking deva necessariamente ser preservado se essas estimativas diferirem. Além disso, as variações assintóticas são geralmente escalonadas por , a fim de obter uma quantidade não-regenerada como . (É claro que escalar ambos por não afetará a classificação, de modo que o problema é um pouco discutível para essa questão em particular.)A v a rˆ(β^j) σ2 n n→∞ n
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Acho que esse é um daqueles momentos em que é muito mais fácil olhar para uma simples equação, uma configuração de variável. Então, tecnicamente, isso é regressão IV e não 2SLS (mas o resultado ainda é geral). Então, vamos asume um modelo (usando a notação Wooldridge), para alguns temos:i
Agora, se assumirmos que esse modelo segue as premissas de Gauss-Markov, sabemos (veja qualquer livro decente) que a variação assintótica de é dada por:β^1
Onde é a soma total de quadrados para . Se, em vez disso, assumimos que é (possível) endegonoues e usamos regressão IV com como instrumento, a variação assintótica do estimador IV é:SSTx x x z
Como está sempre entre e , deve ser o caso em que o denominador para o estimador IV é menor que o OLS (se OLS for realmente válido).R2 0 1
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Apenas um comentário. Eu acho que é bastante claro que a estimativa da variação dos erros é maior quando se usa 2SLS. Lembre-se de que o OLS minimiza a estimativa dessa variação. Portanto, qualquer outro estimador deve ter uma estimativa amostral mais alta da variação dos erros.
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