Trabalho de casa: Análise Bayesiana de Dados: Priores em ambos os parâmetros binomiais

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O seguinte é um problema de Bayesian Data Analysis 2nd ed , p. 97. Andrew Gelman não incluiu sua solução no guia em seu site e isso me deixou louco o dia todo. Literalmente o dia todo.

yNθNPr(N|μ)=Poisson(μ)μ(N,θ)λ=μθNp(λ,θ)1/λ .

A parte do problema em que estou desligado é como transformar as variáveis ​​e determinar p(N,θ) .

A abordagem que tentei é escrever p(N,θ|λ)p(λ,θ) e eliminar o \ lambda indesejado λpela integração, ou seja, p(N,θ)=0CμN/(exp(μ)λN!)dλ e substituindo μ pela relação μ=λ/θ . Essa abordagem se reduz a p(N,θ)=C/(N+1) , onde C é a constante de proporcionalidade introduzida em (3).

Esse resultado me preocupa, porque implica que a probabilidade conjunta de alguns valores de θ e N depende apenas de N e não de θ . Além disso, alguns sinos vagos estão tocando no meu decrépito cálculo multivariável, tentando me lembrar sobre jacobianos e coordenar transformações, mas não tenho certeza de que essa abordagem de integração seja apropriada.

Agradeço sua ajuda e discernimento.

Sycorax diz restabelecer Monica
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Nesse caso, por que não enviar um e-mail para Andrew? Ele pode reparar a omissão.
Glen_b -Reintegra Monica

Respostas:

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Fiz todas as perguntas dos quatro primeiros capítulos, seis anos atrás. Aqui está o que eu tenho:

p(μ,θ)|λμ|p(λ,θ)=μ1.

assim

p(N,θ)=0p(μ,N,θ)dμ=0p(μ,θ)Pr(N|μ)dμ0μ1(μNN!eμ)dμ=(N1)!N!=N1

Você não precisa se preocupar que não dependa de . Isso significa apenas que o anterior para é uniforme em , o que é legal para um parâmetro de Bernoulli.p(N,θ)θθ[0,1]

Ciano
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