Equivalentemente, existe uma semântica denotacional conhecida para linguagens de programação funcional probabilística de ordem superior? Especificamente, existe um modelo de domínio de cálculo puro não tipado estendido por uma operação de escolha binária aleatória simétrica.
Motivação
As categorias fechadas cartesianas fornecem uma semântica para os cálculos ordem superior. Domínios de poder probabilísticos fornecem semântica a programas estocásticos. Um CCC fechado sob uma operação probabilística de domínio de energia forneceria uma semântica para uma linguagem de programação funcional estocástica de ordem superior.
Trabalho relatado
Tix, Keimel e Plotkin (2004) [1] fornecem construções modernas das operações de domínio de poder inferior, superior e convexo, mas observam que
Ainda é um problema em aberto se existe uma categoria fechada cartesiana de domínios contínuos que é fechada sob a construção de domínios de poder probabilísticos.
Mislove (2013) [2,3] fornece semântica para variáveis aleatórias contínuas em uma linguagem de primeira ordem, mas observa que
Embora o domínio de poder probabilístico deixe o CCC de posets completos direcionados (dcpos, para abreviar) e mapas contínuos de Scott invariantes, não há categoria fechada cartesiana de domínios - dcpos que satisfaçam a suposição usual de aproximação - que é conhecido por ser invariante em essa construção. O melhor que se sabe é que a categoria de domínios coerentes é invariável sob a mônada de escolha probabilística [4], mas essa categoria não é fechada cartesiana.
Referências
- Regina Tix, Klaus Keimel e Gordon Plotkin (2004) "Domínios semânticos para combinar probabilidade e não determinismo" .
- Michael Mislove (2013) "Anatomia de um domínio de variáveis aleatórias contínuas I"
- Michael Mislove (2013) "Anatomia de um domínio de variáveis aleatórias contínuas II"
- Jung, A. e R. Tix (1998) "O problemático domínio probabilístico do poder"