Limites uniformes na taxa de fusão para alunos Bayesianos

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Atualizar. Cross postado em Cross Validated .

Em um artigo bem conhecido, Blackwell & Dubins (1962) mostram que as probabilidades posteriores de dois agentes bayesianos, cujos anteriores concordam com eventos da medida , se tornarão arbitrariamente próximas umas das outras sob um fluxo crescente de informações.0 0

Matematicamente, o resultado é o seguinte. Seja um espaço de probabilidade filtrado com . Vamos ser uma probabilidade em com . Então, Dizemos que P e Q se fundem fortemente .F n ↑ F P ( Ω , F ) Q ≪ P d ( P n , Q n ) : = sup A ∈ F | P ( A ∣ F n ) - Q ( A ∣ F n ) | → 0  como  Q(Ω,F,{Fn},Q)Fn↑FP(Ω,F)Q≪PP Q

d(Pn,Qn): =supUMA∈F|P(UMA∣Fn)-Q(UMA∣Fn)|→0 0 Como Q Como n→∞.
PQ

Num artigo mais recente e também muito influente, Kalai e Lehrer (1994) introduzem a noção de fusão fraca . A definição é como acima, exceto que sup é assumido sobre eventos de horizonte finito; eventos de cauda são ignorados:

W(Pn,Qn): =supUMA∈Fn+1 1|P(UMA∣Fn)-Q(UMA∣Fn)|→0 0 Como Q Como n→∞.

Para uma fusão fraca, é possível encontrar limites uniformes na taxa de convergência (Fudenberg & Levine, 1992; Sorin, 1999). Gostaria de saber se existem resultados nessa direção para uma fusão forte.

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Isso deve ser transferido para Cross Validated ou Mathematics. É mais provável que as pessoas desses quadros estejam cientes de documentos específicos sobre sequências de funções convergentes para uma função limitadora. Estou muito interessado na resposta, embora isso esteja relacionado a uma pergunta na qual estou trabalhando. Não conheço nenhum.
Dave Harris
@DaveHarris Infelizmente, o pessoal da MSE não parece muito familiarizado com esta literatura. Já fiz perguntas sobre a Blackwell & Dubins antes. Tem certeza de que a pergunta não deve ser deixada aqui? A fusão fraca é discutida extensivamente em revistas de economia por economistas. Embora, concordo, é claro, que o assunto possa ser um pouco mais técnico do que a pergunta média postada aqui.
Eu não sei. É uma pergunta válida aqui, se um pouco esotérica para este grupo. Há uma audiência estreita para isso. Em parte, é porque existem suposições fortes e implícitas sobre informações, preferências e incentivos, bem como a vida de um jogo. Temos uma amostra arbitrariamente grande da evolução e da redondeza da terra, mas Ken Ham e o Cavalier, da Terra plana, foram noticiados nesta semana. O infinito é muito tempo.
Dave Harris
De fato, faz muito tempo. E é exatamente por isso que quero entender melhor a taxa de fusão. Enfim, acho que sua sugestão para postar na Cross Validated é boa, e já a fiz. Suspeito que este seja um problema em aberto, embora esperemos que alguns leads surjam.

Respostas:

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Este artigo de Acemoglu, Chernozhukov e Yildiz (2016) e suas referências podem ser interessantes.

Os resultados que eles obtêm estão em um ambiente muito mais limitado, mas acho que eles ainda apontam para a direção que você está procurando. Caso contrário, a revisão da literatura também deve ser útil.

Economista Teórico
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Desculpas pela breve resposta - este tópico está um pouco longe para mim. No entanto, suspeito que ainda deve ser um pouco útil.
Economista Teórico
Obrigado por isso. Tentarei lê-lo nos próximos dias e informar sobre quaisquer resultados relevantes.
Ótimo; deixe-me saber. Eu também estou curioso. E eu posso ter falado cedo demais sobre o quão limitados os resultados são - um pouco mais de escassez sugere que está mais próximo da formulação de Blackwell e Dubins do que eu pensava inicialmente.
Economista Teórico
Tendo analisado o modelo, mas não todos os resultados, parece que eles estão interessados ​​em um fenômeno um pouco diferente, que eles explicam informalmente na p.193. Ainda assim, o jornal parece interessante e provavelmente vou continuar lendo.