O mercado de ações pode mostrar crescimento exponencial indefinido?

Em um comentário sobre uma pergunta sobre money.SE , ocorreu o seguinte diálogo:

Eventualmente, não haverá matéria suficiente para representar todo o dinheiro; portanto, sabemos com certeza que a resposta é "Não" por um período suficientemente longo.

--yters

O que você quer dizer com "representar"? Você quer dizer que não seremos capazes de construir chips de computador que podem armazenar uma representação digital da renda das ações de alguém? Você quer dizer que não poderemos mais sacar nossa carteira de ações em uma mercadoria fixa como ouro, a um preço fixo em dólar? O primeiro parece errado para mim e o último irrelevante.

- BenCrowell

@BenCrowell: o mercado de ações não é abstrato, depende das expectativas dos investidores na economia real. É óbvio que a economia não pode crescer para sempre, pois o planeta (e seus recursos) são finitos.

- Martin Argerami

Não estou convencido pelo argumento que Martin Argerami afirma ser óbvio. Parece-me descansar em uma falsa suposição de que o valor é medido por recursos, por exemplo, que o valor "verdadeiro" de um dólar é medido por quantos miligramas de ouro ele pode comprar. Mas eu não sou economista. Alguém gostaria de explicar quem está certo?

Posso reformular sua pergunta na pergunta mais ampla "O crescimento econômico pode continuar indefinidamente?"

(Em resposta às objeções de que, eventualmente, o sol queimará ou o universo sofrerá a morte pelo calor, entendo indefinidamente o significado de "durar por um período de tempo desconhecido ou não declarado" ( OED ). Então, estou pensando em 100, 1000 ou mesmo 10000S de anos à frente. Mas estou não pensando em milhares de milhões de anos à frente ou o "futuro infinito".)

Os não-economistas geralmente acreditam que a resposta é "não", dando alguma razão na linha de "recursos são finitos!"

Mas a resposta do economista para isso é "Sim, é claro que o crescimento econômico pode continuar indefinidamente". E, portanto, para responder também à sua pergunta mais restrita: "Sim, é claro que o mercado de ações pode mostrar crescimento exponencial indefinido". (Por "lata", quero dizer que isso é pelo menos concebível. Se será uma questão completamente diferente. Afinal, o mundo pode acabar amanhã em um apocalipse nuclear.)

Acho que podemos distinguir entre duas falácias comuns em ação aqui.

Falácia # 1. "O crescimento econômico é criar cada vez mais" coisas ", escavar cada vez mais ouro e outros recursos naturais, queimar cada vez mais energia etc." (Essa caricatura é talvez o motivo pelo qual muitos não economistas e principalmente ambientalistas são avessos aos economistas e à idéia de crescimento econômico.) A falácia geralmente continua: "Recursos / o universo é finito. Portanto, o crescimento econômico também deve ser finito".

Mas isso está errado. O crescimento econômico é sobre a melhoria do bem-estar humano, amplamente concebido.

É verdade que, durante muito tempo (nos últimos séculos), as melhorias no bem-estar humano foram em grande parte através de melhorias no bem-estar material e altamente correlacionadas com a produção de mais coisas e a queima de energia cada vez maior. Afinal, não foi há dois séculos que a grande maioria da humanidade vivia no nível de subsistência. (De fato, ainda hoje, muitas pessoas ainda o fazem.)

Mas daqui para frente, é perfeitamente concebível que façamos cada vez menos "coisas", cavemos cada vez menos "coisas" do chão e queimemos cada vez menos energia, e ainda assim nos tornemos cada vez mais ricos. Atualmente, isso já está acontecendo nos países ricos (veja, por exemplo, queda no uso de energia, brevemente analisados ​​abaixo).

Desde as décadas de 1930 e 1940, medimos o crescimento econômico principalmente pelo crescimento do PIB. Mas os economistas sempre reconheceram que o PIB é uma medida de bem-estar muito falha. Os economistas estão trabalhando em alternativas que melhor capturam a noção de melhorias no bem-estar humano ou, equivalentemente, no bem-estar econômico. Não espero que, em 100 anos, o conceito atual de PIB sem modificações fundamentais ainda seja usado como a principal medida de bem-estar econômico.

(Nota: Talvez no futuro também incluiremos o bem-estar não humano em nossa concepção de crescimento econômico. Mas, por enquanto, ainda restringimos a atenção principalmente ao bem-estar humano.)

Falácia # 2. "Coisas ruins (como o consumo de alimentos ou recursos) crescerão rapidamente ou mesmo exponencialmente. Em contrapartida, compensar as coisas boas (como a tecnologia) pode, na melhor das hipóteses, crescer aritmeticamente. Portanto, há necessariamente limites para o crescimento".

Essa falácia não é nova. Aqui está um exemplo de previsões de desgraça e melancolia de cada um dos últimos três séculos, e tudo isso se mostrou errado.

• Malthus (1798): Um ensaio sobre o princípio da população .

Comentário de 2010 :

Malthus começou com duas "leis fixas de nossa natureza". Primeiro, homens e mulheres não podem existir sem comida. Segundo, a "paixão entre os sexos" os leva a se reproduzir.

Ele explicou que, se desmarcada, as pessoas se reproduzem "geometricamente" (1, 2, 4, 8, 16, etc.). Mas, continuou ele, a produção de alimentos só pode aumentar “aritmeticamente” (1, 2, 3, 4, 5, etc.). "A desigualdade natural dos dois poderes da população e da produção [de alimentos] na terra", declarou ele, "formam a grande dificuldade que para mim parece insuperável [impossível de superar]".

Malthus concluiu: "Não vejo como o homem possa escapar do peso desta lei". Em outras palavras, se as pessoas continuarem se reproduzindo de maneira geométrica descontrolada, acabarão incapazes de produzir comida suficiente para si mesmas. Malthus argumentou que o futuro não apontava para melhorias infinitas para a humanidade, mas para a fome e a fome.

• A Grande Crise de Estrume de Cavalo de 1894 :

Escrevendo no Times of London em 1894, um escritor estimou que em 50 anos todas as ruas de Londres seriam enterradas a menos de um metro e meio de estrume. Além disso, todos esses cavalos precisavam ser mantidos, o que usava áreas cada vez maiores de terras cada vez mais valiosas. E à medida que o número de cavalos crescia, era necessário dedicar cada vez mais terras à produção de feno para alimentá-los (em vez de produzir alimentos para as pessoas), e isso precisava ser trazido para as cidades e distribuído - por veículos puxados a cavalo. Parecia que a civilização urbana estava condenada.

• Em 1972, exatamente o título de um livro foi publicado: The Limits to Growth :

Nossas tentativas de usar até mesmo as estimativas mais otimistas dos benefícios da tecnologia no modelo não impediram o declínio final da população e da indústria e, de fato, de modo algum adiaram o colapso para além do ano 2100 (p. 145.).

Foi um best-seller altamente influente que vendeu mais de 16 milhões de cópias em mais de 30 idiomas .

Veja o exemplo deles de ouro. Na p. 56, eles calculam que, se o uso do ouro continuasse crescendo exponencialmente E houvesse 5 vezes mais ouro disponível do que as reservas de ouro conhecidas (eles achavam que era uma suposição muito otimista), o ouro seria esgotado em 29 anos ou em 2001 .

Surpreendentemente, 2001 chegou e passou e o ouro continuou sendo extraído. De fato, mais do que nunca. Gráfico de mineração de ouro ( fonte ):

Aproximadamente a cada 5 anos, desde 1972, o pessoal do The Limits to Growth (AKA, o Club of Rome) lança uma nova atualização do livro de 1972, sempre explicando por que eles estavam corretos o tempo todo (é claro) e às vezes adiando suas previsões sobre quando o eventual colapso ocorrerá. Em sua atualização de 30 anos , eles não fazem nenhuma menção ao ouro.

A seguir, a resposta de dois críticos ao The Limits to Growth , também citada por Robert Solow em um artigo da Newsweek :

Os autores carregam seu argumento, permitindo que algumas coisas cresçam exponencialmente e outras não. População, capital e poluição crescem exponencialmente em todos os modelos, mas as tecnologias para expandir recursos e controlar a poluição podem crescer, se é que existem, apenas em incrementos discretos.

(Nota de rodapé: O dia do juízo final estava especialmente na moda no Ocidente por volta dos anos 70. Veja também a famosa aposta de Simon-Ehrlich na mesma época.

As previsões nos extremos polares capturam a atenção do público. Ray Kurzweil vem à mente como alguém que faz previsões semelhantes, mas no extremo oposto.

Em contraste, o economista mediano é cautelosamente otimista, acreditando meramente que é possível um crescimento lento, mas constante e sustentado. Sem dia do juízo final, sem estagnação, mas também sem singularidade iminente . Não é exatamente uma posição que vende muitos livros.)

Em 2012, um professor de física escreveu uma postagem de blog um tanto influente: Exponential Economist At Finite Physicist , exibindo as duas falácias acima. O fato de alguém tão inteligente quanto um professor de física poder cometer as duas falácias mostra que os economistas devem fazer um trabalho muito melhor na educação do público.

Há muita coisa errada nesse post do blog e talvez eu faça uma dissecção sentença por sentença em outro lugar, mas essa provavelmente não é a avenida apropriada. Aqui, apenas apontarei um erro factual óbvio que é de particular relevância. Ele afirma como fato que

o crescimento da energia ultrapassou em muito o crescimento da população, de modo que o uso per capita de energia aumentou drasticamente ao longo do tempo - nossas vidas energéticas hoje são muito mais ricas do que as dos nossos tataravós um século atrás [economista concorda]. Portanto, mesmo que a população se estabilize, estamos acostumados ao crescimento de energia per capita: a energia total teria que continuar crescendo para manter essa tendência [outro aceno].

Como Tim Harford aponta, isso é FALSO. Nas últimas décadas, o crescimento de energia por pessoa em muitos países realmente diminuiu, mesmo com o aumento do PIB per capita. Gráfico (dados do Banco Mundial, atualização de 1º de junho de 2017 ):

Em todos os países ricos, o uso per capita de energia atingiu o pico há anos e vem caindo desde então. De fato, em alguns países, atingiu o pico de DÉCADAS atrás (atingiu o pico em 1978 nos EUA, em 1979 na Alemanha e em 1973 no Reino Unido).

(Alguém poderia esperar que um professor de física apoiasse suas alegações factuais com algo mais do que um economista fictício e trapalhão que assente repetidamente).

Veja também queda da intensidade energética (uso de energia por unidade de PIB) ( fonte ):

O maior uso per capita de energia já alcançado foi nos EUA em 1978. Minha previsão é que o bem-estar humano médio global continuará melhorando, mas o uso global de energia per capita nunca atingirá o pico dos EUA em 1978 (pelo menos até começarmos). povoando outros planetas e estrelas).

$\mathbf{x}$$f(\mathbf{x})$

Existem duas maneiras de aumentar a produção econômica (isto é, obter crescimento econômico).

• $\mathbf{y}>\mathbf{x}$

• $g$$g(\mathbf{x})>f(\mathbf{x})$

A longo prazo, essa observação interage com as leis da física (prepare-se para acenar com a mão). Desde que haja alguma região do universo que não esteja em um estado de entropia máxima, haverá espaço para os seres humanos efetuarem um processo de produção e, com tecnologia suficientemente avançada, para que essa produção cresça exponencialmente (nota: a alegação não é que isso acontecerá ou é provável, apenas que não parece haver nada na economia ou na física que o torne fundamentalmente impossível).

$f(\mathbf{0})>\mathbf{0}$

Portanto, minha avaliação da situação é a seguinte:

P: a taxa de crescimento econômico de longo prazo da economia deve ser menos que exponencial por uma questão de necessidade teórica ?

A: Se o universo converge para um estado uniforme de entropia máxima, então sim, caso contrário não.

Isso deixa a questão do destino de longo prazo do universo. Para terminar com uma nota de otimismo, aqui está uma citação da Wikipedia:

"O papel da entropia na cosmologia permanece um assunto polêmico desde os tempos de Ludwig Boltzmann. Trabalhos recentes lançaram algumas dúvidas sobre a hipótese da morte por calor e a aplicabilidade de qualquer modelo termodinâmico simples ao universo em geral. Embora a entropia aumente no modelo de um universo em expansão, a entropia máxima possível sobe muito mais rapidamente, movendo o universo para mais longe da morte por calor com o tempo, e não para mais perto, resultando em uma "lacuna de entropia" que afasta o sistema do equilíbrio de morte por calor. fatores como a densidade de energia do vácuo e os efeitos quânticos macroscópicos são difíceis de conciliar com os modelos termodinâmicos, tornando extremamente difíceis as previsões da termodinâmica em larga escala. "

Depende de quais escalas de tempo você está falando, mas não.

"A maior falha da raça humana é a nossa incapacidade de entender a função exponencial".

-Albert Allen Bartlett, professor emérito de física na Universidade do Colorado em Boulder, EUA.

Aritmética, População e Energia (Youtube)

Você pode assistir à palestra que aborda a matemática, mas a conclusão inevitável: Crescimento exponencial - crescimento consistente ao longo do tempo - não pode prosseguir indefinidamente em um sistema finito. Ou seja: planeta Terra ou o universo.

Mesmo se você (corretamente) acredita que o valor não vem do ouro, você precisa concordar que vem de algum lugar . Eventualmente, isso em algum lugar / algo vai acabar. Mesmo que você acredite que a economia será digital, e se tornarmos ecológicos, e conseguirmos um crescimento sustentável dos computadores e da economia digital, eventualmente apenas o calor desperdiçado irá cozinhar o planeta. Esqueça o CO2!

EDITAR:

Você quer dizer que não seremos capazes de construir chips de computador que podem armazenar uma representação digital da renda das ações de alguém? Isso parece errado para mim.

Sim! Isso é exatamente o que isso significa. Isso significa que se você conseguiu, de alguma forma, armazenar o valor de um dígito em um comprimento de um planck ^ 2 (observe que são MUITAS, MUITAS, MUITAS, ordens de magnitude além do que é teoricamente possível, mesmo na teoria), eventualmente, a representação do valor encherá o universo INTEIRO. Então, na próxima duplicação, você precisaria de DOIS universos apenas para conter a representação do valor do mercado de ações. Então quatro universos ...

A razão pela qual isso lhe parece errado é porque uma das maiores deficiências da raça humana é a nossa incapacidade de entender a função exponencial.

Mesmo que você não consiga entender isso:

Um dia o sol vai queimar. Um dia, a última estrela queimará. Um dia, o universo estará totalmente frio e escuro. Nesse dia, até os elétrons estarão frios demais para girar em torno de seu átomo. Nesse dia, todos os processos físicos param. Sim, isso inclui o mercado de ações.

Nessa nota deprimente, deixo-vos com a parábola do rei indiano e seus grãos.

Há uma lenda famosa sobre a origem do xadrez que é assim. Quando o inventor do jogo mostrou ao imperador da Índia, o imperador ficou tão impressionado com o novo jogo, que disse ao homem

"Nomeie sua recompensa!"

O homem respondeu: "Oh, imperador, meus desejos são simples. Só desejo isso. Dê-me um grão de arroz para o primeiro quadrado do tabuleiro de xadrez, dois grãos para o próximo quadrado, quatro para o próximo, oito para o próximo e oito para o próximo e assim por diante, para todos os 64 quadrados, com cada quadrado tendo o dobro de grãos do que o quadrado anterior ".

O imperador concordou, surpreso que o homem tivesse pedido uma recompensa tão pequena - ou assim ele pensou. Depois de uma semana, seu tesoureiro voltou e informou que a recompensa chegaria a uma soma astronômica, muito maior do que todo o arroz que poderia ser produzido em muitos séculos!

Em todo o tabuleiro de xadrez haveria 2 ^ 64 - 1 = 18.446.744.073.709.551.615 grãos de trigo, pesando cerca de 1.199.000.000.000 de toneladas. Isso representa cerca de 1.645 vezes a produção global de trigo em 2014 (729.000.000 de toneladas).