Preços das ações com propriedade cruzada

A propriedade cruzada é um fenômeno em que as empresas possuem partes de outras empresas com as quais fazem negócios. Um exemplo:

Agora, duas empresas estão envolvidas na operação de diamantes, o grupo de mineração Anglo-American e De Beers. Os dois estão umbilicamente ligados, tornando-os inexpugnáveis ​​a ataques corporativos. Algumas mudanças foram feitas ultimamente, mas pouco mudou: a De Beers possui 42% da Anglo-American e uma parcela semelhante de seu capital pertence ao grupo de mineração.

Fonte

Suponha que os preços dos ativos sejam o valor presente líquido de todos os dividendos futuros, ou seja, eles não contêm bolhas. (Presunção incrível, eu sei.) Suponha que a Anglo-American mude um procedimento operacional menor e, como resultado, economize uma pequena quantia de dinheiro a cada ano, portanto, o valor presente líquido de seus lucros aumenta em US $ 1. Isso deve aumentar o valor da empresa (e, portanto, o preço das ações) da Anglo-American, mas como a De Beers possui partes da empresa, ela compartilhará o aumento do fluxo de caixa e o valor da empresa (e, portanto, o preço das ações) também aumentará, aumentando novamente o valor da Anglo-American na empresa etc.

$$M = \begin{bmatrix} 58\% & 42\% \\ 42\% & 58\% \end{bmatrix}$$ $$\begin{bmatrix} \Delta p_{AA} \\ \Delta p_{DB} \end{bmatrix} = (E-M)^{-1} \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$$

E se o inverso de Leontief da matriz de propriedade não existir? Por exemplo, ambas as empresas possuem metade da outra. Existe alguma maneira de proceder neste caso? (Observação: não tenho certeza se era possível precificar empresas com uma estrutura de propriedade para começar.)

$V_{A}$$V_{B}.$

$$V_{A}=s_{AA}\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tA}+s_{AB}\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tB}$$ $s_{AA}$$s_{BA}$$\pi_{t}=A_{t}-L_{t}$ $$V_{B}=(1-s_{AA})\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tA}+(1-s_{AB})\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tB}$$

$A.$

$$dV_{A}=s_{AA}\sum_{t=0}^{\infty}d\pi_{tA}+s_{AB}\sum_{t=0}^{\infty}d\pi_{tB}$$ $\sum_{t=0}^{\infty}d\pi_{tA}=1$ $$dV_{A}=s_{AA}\times1$$ $$dV_{B}=(1-s_{AA})\times1$$