Alguém conhece boas referências para aprender programação dinâmica em tempo contínuo? As referências não precisam ser livros. Eles também podem ser links para recursos online. Links para discussões claras e concisas, mesmo que apenas o básico, seriam úteis.
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Respostas:
Para programação dinâmica estocástica em tempo contínuo, a pequena e não técnica Art of Smooth Pasting da Dixit é uma opção maravilhosa. Ele faz um trabalho muito eficaz de transmitir a intuição básica.
O mais recente de Stokey, The Economics of Inaction, também é decente, mas, para uma pessoa prática, provavelmente tem um desempenho inferior ao Dixit - seu comprimento muito maior e a notação um pouco mais pesada não produzem recompensas proporcionais.
Se os processos estocásticos subjacentes não são difusões de Itō, não tenho certeza de qual é a melhor referência. O caso mais comum que eu já vi (e que me uso) é o caso de muitos estados exógenos, em que, se atualmente estamos no estado existe uma taxa de risco constantes de uma mudança para o estado s ′ . Felizmente, este é um caso bastante simples na prática: pode-se modificar a equação HJB para explicar a probabilidade de fluxo de mudança de V ( ⋅ , s ) para V ( ⋅ , s ′ )λs,s′ s′ V(⋅,s) V(⋅,s′) . (Você pode ver isso, por exemplo, nas equações (1) a (5) neste artigo sobre Acemoglu e Akcigit . Conceitualmente, não é diferente de configurar a equação HJB quando temos uma difusão de Itō como processo de condução, exceto que é mais simples porque acabamos de obter um sistema de equações lineares e não precisamos pensar no lema de Itō, etc.)
Certamente, talvez exista também uma boa referência a esse livro - mas, diferentemente dos casos potencialmente muito mais complicados que envolvem cálculo estocástico, isso é direto o suficiente para que um texto nunca me pareça necessário.
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Programação dinâmica e controle ideal da Bertsekas
Introdução ao crescimento econômico moderno por Acemoglu
O livro Acemoglu, apesar de se especializar em teoria do crescimento, faz um ótimo trabalho apresentando a programação dinâmica de tempo contínuo.
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Penso que a Otimização Dinâmica de Kamien e Schwartz : O Cálculo de Variações e o Controle Ideal em Economia e Administração é bastante conhecido.
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Os processos controlados de Markov e as soluções de viscosidade da Fleming e da Soner incluem várias aplicações para jogos financeiros e diferenciais.
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Uma metodologia realmente boa para aproximar o HJB é o esquema contra o vento, que aprendi rapidamente usando as notas e códigos de Ben Moll et al.
Os exemplos são versões contínuas de modelos familiares de economias de agentes heterogêneos, como Hugget e Aiyagari.
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A otimização intertemporal aplicada de Klaus Wälde é um livro muito bom, mesmo para aqueles que não estão realmente familiarizados com a matemática.
O livro trata de modelos determinísticos e estocásticos, tanto em tempo discreto quanto contínuo.
Eu realmente diria para este livro "Otimização dinâmica para manequins". Eu não estava familiarizado com a otimização dinâmica, mas este livro me permitiu passar.
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